Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto-retângulos) que têm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto-retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura. Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de [IMAGEM] [FUVEST 2019 - Questão 52] FUVEST - 2019
- A) 300 m²
- B) 360 m²
- C) 600 m²
- D) 720 m²
- E) 1.200 m²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A lona tem como bordas superior e inferior os segmentos que ligam as pontas nas partes de cima das duas paredes laterais. Assim, o quadrilátero é um trapézio, com bases paralelas iguais às larguras das paredes: 28 m (prédio mais alto) e 20 m (prédio mais baixo). Passo 2: A altura do trapézio é a distância entre essas duas bases, que não está em linha reta na horizontal. Ela combina a distância horizontal entre as paredes (15 m) com a diferença de alturas entre os topos (80 - 60 = 20 m). Passo 3: Aplicando Pitágoras no triângulo formado por 15, 20 e a distância procurada, temos d^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625, logo d = 25 m. Passo 4: A área do trapézio é (base maior + base menor) vezes altura, dividido por 2: (28 + 20) x 25 / 2 = 48 x 25 / 2 = 600 m². Passo 5: A alternativa A (300 m²) está errada porque o cálculo não corresponde à área do trapézio com as medidas corretas. A alternativa B (360 m²) está errada porque usa a distância entre paredes (15 m) como altura, o que ignora a inclinação. A alternativa D (720 m²) está errada porque usa a distância de 15 m como altura e não divide a soma das bases por 2. A alternativa E (1.200 m²) está errada porque usa a soma das bases sem dividir por 2, mesmo com a altura correta de 25 m.
💡 Dica: Use as medidas dadas para calcular as áreas dos trapézios formados e some para obter a área total da lona.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou a diferença de alturas (20 m) pela distância entre as paredes (15 m), sem relacionar isso às larguras das bases do trapézio.
O aluno usou a distância de 15 m entre as paredes como altura do trapézio, sem perceber que a altura real é a diagonal de 25 m formada com a diferença de alturas.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área do quadrilátero, aplicando incorretamente a altura ou a base.
CORRETA. Área calculada corretamente como 600 m².
O aluno somou as bases (28 + 20 = 48) e multiplicou por 15 m, esquecendo a divisão por 2 da fórmula do trapézio.
O aluno encontrou corretamente a altura de 25 m, mas multiplicou a soma das bases (48) por 25 sem dividir por 2.
Raio-X da questão
geometria espacial, área de quadrilátero
avaliacao
cálculo de área de quadriláteros · propriedades de paralelogramos
Revisar cálculo de áreas de figuras planas e propriedades de paralelepípedos.
O aluno pode confundir a fórmula da área do quadrilátero, aplicando incorretamente a altura ou a base.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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