Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a [FUVEST 2012 - Questão 58] FUVEST - 2012
- A) 100
- B) 105
- C) 115
- D) 130
- E) 135
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de M o número inicial de mulheres e de H o número inicial de homens, de modo que n = M + H. Passo 2: Após a saída de 31 mulheres, restam M - 31 mulheres e H homens, na razão de 2 homens para cada mulher. Logo H = 2(M - 31), ou seja, H = 2M - 62. Passo 3: Depois saem 55 homens, restando H - 55 homens e M - 31 mulheres, na razão de 3 mulheres para cada homem. Logo M - 31 = 3(H - 55). Passo 4: Substituindo H = 2M - 62 nessa segunda equação: M - 31 = 3(2M - 62 - 55) = 6M - 351, o que dá 5M = 320 e M = 64. Passo 5: Então H = 2(64) - 62 = 66. Passo 6: Verificação: após a primeira saída ficam 33 mulheres e 66 homens (66 = 2 x 33); após a segunda saída ficam 33 mulheres e 11 homens (33 = 3 x 11). Ambas as condições são satisfeitas. Passo 7: Portanto n = 64 + 66 = 130, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (100) não corresponde a nenhuma solução do sistema. A alternativa B (105) não satisfaz as duas razões. A alternativa C (115) também não satisfaz o sistema. A alternativa E (135) está fora da solução obtida.
💡 Dica: Formule equações a partir das razões dadas e resolva o sistema para encontrar n.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno inverteu uma das razões ao montar o sistema, por exemplo tratando 2 mulheres para cada homem na primeira etapa, o que leva a um total que não respeita as condições do enunciado.
O aluno provavelmente acertou a montagem das equações, mas cometeu erro de cálculo na substituição ou na resolução do sistema, chegando a valores de M e H que não produzem as razões pedidas.
O aluno possivelmente aplicou os descontos de 31 mulheres e 55 homens sobre a mesma população ou esqueceu de subtrair alguma saída ao montar as equações, obtendo um total que não satisfaz as duas situações.
Por que engana: Confundir a relação entre homens e mulheres após as retiradas, aplicando a razão de forma incorreta.
CORRETA. Satisfaz as condições das proporções dadas após resolver o sistema.
O aluno provavelmente errou a álgebra do sistema (por exemplo, no termo 3 x 55 ou no isolamento de M), o que gerou valores maiores e um total de 135 que não confere com as razões do enunciado.
Raio-X da questão
razão, sistema de equações
avaliacao
sistemas de equações · razão e proporção
Revisar resolução de sistemas de equações e interpretação de razões.
Confundir a relação entre homens e mulheres após as retiradas, aplicando a razão de forma incorreta.
cidadania_etica
pensamento_critico
abstrato
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