Um esquiatista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está…

Questão

Um esquiatista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esquiatista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esquiatista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a [FUVEST 2011 - Questão 13] FUVEST - 2011

1. A) 5 m/s e 2,4 m.
2. B) 7 m/s e 2,4 m.
3. C) 7 m/s e 3,2 m.
4. D) 8 m/s e 2,4 m.
5. E) 8 m/s e 3,2 m.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o princípio físico. Como o enunciado não menciona atrito, consideramos a energia mecânica (cinética + potencial gravitacional) conservada ao longo da pista, usando g = 10 m/s^2.
2. Analise o trecho AB. Nele a velocidade é constante, com módulo 4 m/s, e a altura é h = 2,4 m em relação a CD. Essa energia (cinética de 4 m/s mais potencial de altura 2,4 m) é a energia total do esquiatista.
3. Calcule a velocidade em CD, o ponto mais baixo, onde a energia potencial é zero. Pela conservação, v_CD^2 = v_AB^2 + 2gh = 16 + 2 x 10 x 2,4 = 16 + 48 = 64, logo v_CD = 8 m/s.
4. Calcule a altura máxima H. No ponto mais alto da rampa final, toda a energia cinética de CD se converte em potencial, ou seja, a velocidade se anula nesse ponto, conforme o modelo do enunciado. Então m x v_CD^2 / 2 = m x g x H, o que dá H = v_CD^2 / (2g) = 64 / 20 = 3,2 m.
5. Conclua. A velocidade em CD é 8 m/s e a altura máxima é 3,2 m, o que corresponde à alternativa E.
6. Por que as outras estão erradas. A: a velocidade 5 m/s não resulta da soma correta das energias, e a altura 2,4 m ignora a conversão de energia. B: a velocidade 7 m/s está errada e a altura 2,4 m repete o erro de supor retorno à mesma altura. C: a altura 3,2 m está certa, mas a velocidade 7 m/s está errada. D: a velocidade 8 m/s está certa, mas a altura 2,4 m supõe que o esquiatista sobe até a altura inicial de AB, o que não ocorre.

💡 Dica: Use conservação de energia mecânica para relacionar velocidades e alturas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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