Um rapaz de massa m1 corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de massa m2, que se encontra…

Questão

Um rapaz de massa m1 corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de massa m2, que se encontra inicialmente em repouso. Com o impacto, o skate adquire velocidade e o conjunto rapaz+skate segue em direção a uma rampa e atinge uma altura máxima h. A velocidade do rapaz, imediatamente antes de tocar no skate, é dada por [FUVEST 2019 - Questão 17] FUVEST - 2019

1. A) (m1 + m2) / m2 v(gh)
2. B) (m1 + m2) / 2m1 v(gh)
3. C) m1 / m2 v(2gh)
4. D) (m1 + m2) / m1 v(2gh)
5. E) (2m1 + m2) / m1 v(gh)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o fenômeno. O rapaz pula sobre o skate e os dois passam a se mover juntos, ou seja, é uma colisão perfeitamente inelástica. Como não há atrito relevante na pista horizontal, a quantidade de movimento do sistema se conserva nesse impacto. Passo 2: Aplique a conservação da quantidade de movimento. Antes do impacto, só o rapaz se move, com velocidade v1; o skate está em repouso. Depois, o conjunto de massa m1 + m2 se move com velocidade V. Logo, m1 · v1 = (m1 + m2) · V, o que dá v1 = (m1 + m2) / m1 · V. Passo 3: Determine V pela subida na rampa. Após o impacto, o conjunto sobe até a altura h. Pela conservação da energia mecânica, (m1 + m2) · V^2 / 2 = (m1 + m2) · g · h, então V^2 = 2gh e V = raiz de 2gh. Passo 4: Substitua V na expressão de v1. Obtemos v1 = (m1 + m2) / m1 · raiz de 2gh, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A inverte a razão de massas e usa raiz de gh, sem o fator 2 da energia. B mistura o fator 2 no denominador com raiz de gh, o que não corresponde a nenhuma relação física. C inverte a razão de massas, o que contradiz a conservação da quantidade de movimento. E soma massas de forma inadequada na razão e também usa raiz de gh sem o fator 2.

💡 Dica: Use conservação do momento linear e energia para encontrar a velocidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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