Durante um teste em uma pista de skate, uma estudante parte do repouso no alto de uma rampa, a 5,0 m acima do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste em uma pista de skate, uma estudante parte do repouso no alto de uma rampa, a 5,0 m acima do trecho horizontal. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar e o atrito. Um colega afirma que, ao chegar ao nível mais baixo, a velocidade será 5,0 m/s, pois a altura inicial é 5,0 m e a aceleração da gravidade é 10 m/s². Observe o esquema da descida e avalie a afirmação. A resolução do colega está correta? Considerando a conservação da energia mecânica, qual análise identifica o erro e determina a velocidade da estudante no nível mais baixo?
- A) A resolução está incorreta: a energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética, mas a relação usada é mgh = mv²; assim, a velocidade no nível mais baixo é 7,07 m/s, e a massa se cancela.
- B) A resolução está incorreta: a energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética, mas a relação usada é mgh = 2mv²; assim, a velocidade no nível mais baixo é 5 m/s, e a massa se cancela.
- C) A resolução está incorreta: a energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética, e a velocidade é obtida multiplicando a aceleração da gravidade pela altura; assim, no nível mais baixo, ela é 50 m/s.
- D) A resolução está incorreta: a energia potencial gravitacional inicial transforma-se em energia cinética, de modo que mgh = mv²/2 e v = raiz quadrada de 2gh = 10 m/s; a massa se cancela na relação.
- E) A resolução está incorreta: a energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética, e a velocidade é calculada por v = raiz quadrada de 2h/g; assim, no nível mais baixo, ela é 1 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A estudante parte do repouso, e a resistência do ar e o atrito são desprezados. Portanto, a energia mecânica se conserva: a energia potencial gravitacional inicial transforma-se em energia cinética no nível mais baixo.
- Igualando as energias, mgh = mv²/2. A massa se cancela, resultando em v = raiz quadrada de 2gh.
- Com g = 10 m/s² e h = 5,0 m, v = raiz quadrada de 100 = 10 m/s. Logo, a afirmação do colega está incorreta, e a alternativa D é a correta.
- A está errada porque omite o fator 1/2 da energia cinética; B usa uma relação de energia incorreta; C confunde o produto gh com a velocidade; E emprega uma fórmula incorreta, com g no denominador.
💡 Dica: Iguale mgh à energia cinética e isole v; confira o fator 1/2.
Alternativa por alternativa
O aluno reconhece a transformação de energia, mas iguala mgh a mv², esquecendo o fator 1/2 da energia cinética. Por isso obtém 7,07 m/s, em vez de 10 m/s.
Por que engana: Omitir o fator 1/2 da energia cinética ou multiplicar diretamente g pela altura para obter a velocidade.
O aluno usa uma expressão incorreta para a energia cinética ao escrever mgh = 2mv². Essa igualdade não conserva corretamente as formas de energia e leva ao valor errado de 5 m/s.
O aluno calcula g vezes h e toma o resultado, 50, como velocidade. Esse produto não é uma velocidade e ainda tem unidades de m²/s².
Sem atrito nem resistência do ar, a energia mecânica se conserva. Igualando mgh à energia cinética mv²/2, obtém-se v = raiz quadrada de 2gh. Para h = 5,0 m e g = 10 m/s², a velocidade é 10 m/s; a afirmação confunde a relação entre altura e velocidade.
O aluno coloca g no denominador da expressão para a velocidade, embora a conservação da energia leve a v = raiz quadrada de 2gh. A fórmula usada resulta em 1 m/s, mas não é dimensionalmente adequada para velocidade.
Raio-X da questão
Conservação da energia mecânica
avaliacao
Energia potencial gravitacional: mgh · Energia cinética: mv²/2
Conversão entre energia potencial gravitacional e cinética
Omitir o fator 1/2 da energia cinética ou multiplicar diretamente g pela altura para obter a velocidade.
cotidiano
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