A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+. Considere as seguintes afirmações: Está correto o que se afirma somente em [FUVEST 2010 - Questão 3] FUVEST - 2010
- A) I.
- B) II.
- C) III.
- D) I e II.
- E) I e III.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre as duas relações dadas. Na escala Richter, a magnitude M cresce com o logaritmo decimal da energia E, ou seja, M é proporcional a log(E). No pH, pH = log(1/[H+]) = -log[H+]. Em ambos os casos a escala é logarítmica, e não linear. Passo 2: Use as propriedades do logaritmo. Log(a·b) = log a + log b, log(a/b) = log a - log b, e log(10^k) = k. Assim, multiplicar uma grandeza por um fator constante soma uma constante ao logaritmo, e cada aumento de 10 vezes na grandeza aumenta o logaritmo em 1 unidade. Passo 3: Verifique cada afirmação com essas propriedades. A afirmação correta é a II, que é a única consistente com o comportamento logarítmico descrito no enunciado. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a afirmação I contradiz a propriedade de que o logaritmo transforma multiplicação em soma, e por isso não pode valer como foi apresentada. A afirmação III, sobre o pH, inverte a relação entre concentração de H+ e pH, pois aumentar [H+] diminui o pH. Passo 5: Como I e III são incorretas, nenhuma combinação que as inclua pode ser a resposta. Portanto, a alternativa correta é somente II, letra B.
💡 Dica: Compreenda a definição dos logaritmos na escala Richter e no cálculo do pH para analisar as afirmações.
Alternativa por alternativa
Aceita a afirmação I como verdadeira e rejeita a II, provavelmente por tratar a relação entre energia e magnitude como linear, sem perceber que o logaritmo muda a leitura da proporção.
Incorreta. Não há informações suficientes para afirmar que apenas II está correta.
Considera apenas a afirmação III como correta, aplicando a relação do pH de forma direta e ignorando o sinal negativo e a inversão entre concentração de H+ e pH.
Julga I e II corretas, deixando passar a falha de I. Isso sugere que o aluno não aplicou a propriedade do logaritmo de forma sistemática para checar cada afirmação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre logaritmos e suas aplicações, interpretando incorretamente a proporcionalidade entre a energia liberada e a magnitude na escala Richter.
Aceita I e III como corretas e rejeita II, possivelmente por confundir a direção do efeito de logaritmo sobre a grandeza e tratar a escala como se fosse uma função crescente simples da concentração.
Raio-X da questão
logaritmo, escala Richter, pH
avaliacao
logaritmo na base 10 · propriedades de logaritmos
Revisar propriedades dos logaritmos e definições de escala Richter e pH.
O aluno pode confundir a relação entre logaritmos e suas aplicações, interpretando incorretamente a proporcionalidade entre a energia liberada e a magnitude na escala Richter.
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pensamento_critico
cientifico
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