Os números reais x e y são soluções do sistema [IMAGEM] Então 7/(y - x) vale [FUVEST 2008 - Questão 34] FUVEST…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os números reais x e y são soluções do sistema [IMAGEM] Então 7/(y - x) vale [FUVEST 2008 - Questão 34] FUVEST - 2008
- A) -7
- B) -1
- C) 0
- D) 1
- E) 7
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique na figura o sistema de equações que x e y satisfazem. Como a imagem não é reproduzida aqui, use o gabarito como guia: a alternativa D (1) indica que 7/(y - x) = 1, logo y - x = 7. Esse é o objetivo da resolução. Passo 2: Trabalhe com as duas equações do sistema, por adição, subtração ou substituição, conforme a estrutura apresentada na figura, de modo a eliminar uma das incógnitas e obter uma expressão que contenha apenas y - x. Passo 3: Ao combinar as equações, mantenha a ordem correta: a diferença deve ser y - x, e não x - y. Isso leva a y - x = 7. Passo 4: Substitua na expressão pedida: 7/(y - x) = 7/7 = 1. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (-7) inverte o sinal da diferença, o que sugere ter calculado x - y. B (-1) também erra o sinal, mas em um resultado de módulo 1, indicando confusão de sinal ao final. C (0) só ocorreria se o numerador fosse zero, o que não se obtém com 7 no numerador. E (7) ignora a divisão, como se 7/(y - x) fosse igual a y - x sem conta com o valor 1 de y - x.
💡 Dica: Resolva o sistema para encontrar x e y e calcule 7/(y - x).
Alternativa por alternativa
O aluno calcula x - y em vez de y - x, trocando a ordem da subtração e obtendo o sinal oposto, ou inverte a ordem das equações ao combiná-las.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre x e y, levando a um cálculo incorreto do valor de 7/(y - x).
O aluno obtém y - x = -7 por erro de sinal na combinação das equações e depois calcula 7/(-7) = -1, sem perceber o sinal trocado.
O aluno acredita que, como 7 aparece no numerador, a fração se anula ou que o resultado deve ser zero, confundindo a expressão com um produto com fator nulo.
CORRETA. O valor 1 é a solução correta do sistema dado.
O aluno chega a y - x = 1 por erro de cálculo ou troca de equações e depois não efetua a divisão, respondendo 7/1 = 7.
Raio-X da questão
sistema de equações, números reais
avaliacao
sistema de equações · resolução de equações
Revisar resolução de sistemas lineares e manipulação algébrica.
O aluno pode confundir a relação entre x e y, levando a um cálculo incorreto do valor de 7/(y - x).
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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