Os números inteiros x e y satisfazem às seguintes equações: { (2/5) x + (3/5) y = 37 x - y = 30 } Logo, x + y…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os números inteiros x e y satisfazem às seguintes equações: { (2/5) x + (3/5) y = 37 x - y = 30 } Logo, x + y é igual a: (UERJ 2020)
- A) 80
- B) 85
- C) 90
- D) 95
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Elimine os denominadores da primeira equação. Multiplicando (2/5)x + (3/5)y = 37 por 5, obtemos 2x + 3y = 185.
- A segunda equação é x - y = 30, ou seja, x = y + 30.
- Substitua x = y + 30 na primeira equação: 2(y + 30) + 3y = 185, o que dá 2y + 60 + 3y = 185, logo 5y = 125 e y = 25.
- Com y = 25, temos x = 25 + 30 = 55.
- Verificação: x - y = 55 - 25 = 30 (correto) e 2(55) + 3(25) = 110 + 75 = 185 (correto).
- Portanto x + y = 55 + 25 = 80, que é a alternativa A e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (85) não é a soma dos valores que satisfazem as duas equações; a alternativa C (90) corresponde a um par de valores que não atende à primeira equação; a alternativa D (95) não resulta de nenhuma solução do sistema.
💡 Dica: Use substituição ou soma para resolver o sistema e encontrar x+y.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Somando as equações corretamente, obtém-se x + y = 80.
O aluno provavelmente errou a aritmética ao isolar y ou x após a substituição, chegando a valores que não satisfazem o sistema, e não conferiu o resultado nas duas equações.
O aluno provavelmente obteve um par de valores que cumpre a diferença x - y = 30, mas não a equação com frações, por não multiplicar corretamente os termos pelo mínimo denominador comum.
O aluno provavelmente confundiu o valor 185, obtido ao eliminar denominadores, com a soma x + y pedida, ou fez uma soma incorreta dos valores encontrados.
Por que engana: Erro comum é não eliminar as frações corretamente ou confundir sinais ao somar as equações.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · frações e operações básicas
Estude resolução de sistemas lineares por substituição e adição.
Erro comum é não eliminar as frações corretamente ou confundir sinais ao somar as equações.
tomada_decisao
abstrato
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