Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica específica. Conhecer as regras dessa…

Questão

Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica específica. Conhecer as regras dessa simbologia é essencial para que possamos "traduzir" um problema, proposto inicialmente em linguagem natural*, para a linguagem matemática. *linguagem de uso geral, escrita e/ou falada por uma comunidade humana Pensando nisso, considere a seguinte situação: Certo dia, saíram dois ônibus de uma Etec para uma visita à Pinacoteca do Estado de São Paulo. Uma das professoras, responsável pela contagem do total de alunos, observou que, • em um dos ônibus, havia 3 alunos a mais que no outro; • no ônibus com mais alunos, dois terços dos alunos eram moças; • no ônibus com menos alunos, três quintos dos alunos eram moças e, • do total de alunos que foram à visita, 34 eram rapazes. Se x representa o número total de alunos no ônibus com mais alunos, e y representa o número total de alunos do outro ônibus, então, ao "traduzir" o problema proposto para a linguagem matemática, obtém-se (ETEC 2013)

1. A) x + y = 3 / 5x + 6y = 510
2. B) x + y = 3 / x + 2y = 34
3. C) x – y = 3 / x + 2y = 34
4. D) x – y = 3 / 5x + 6y = 34
5. E) x – y = 3 / 5x + 6y = 510

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Diferenca de alunos: o onibus com mais alunos (x) tem 3 a mais que o outro (y), logo x - y = 3.
2. No onibus maior, duas terças partes sao moças, entao um terco sao rapazes: x/3 rapazes.
3. No onibus menor, tres quintos sao moças, entao dois quintos sao rapazes: 2y/5 rapazes.
4. O total de rapazes e 34, logo x/3 + 2y/5 = 34.
5. Multiplicando por 15 para eliminar as fracoes: 5x + 6y = 510.
6. Assim o sistema correto e x - y = 3 e 5x + 6y = 510, alternativa E.
7. A alternativa A erra a primeira equacao (soma em vez de diferenca). A B e a C usam x + 2y = 34, que nao traduz as fracoes. A D usa 34 como total, quando e o numero de rapazes.

💡 Dica: Traduza cada condicao em uma equacao separada e elimine as fracoes multiplicando por 15.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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