Renata escolhe aleatoriamente um número real de -4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Renata escolhe aleatoriamente um número real de -4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número 2 - x/x é UNESP - 2018
- A) -1,5 a 0
- B) -1,5 a 0
- C) 0 a 0,5
- D) 0 a 0,5
- E) -0,5 a 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interprete a expressão 2 - x/x como a expressão dada no enunciado, com x real, de -4 a 2, e x diferente de zero. Como o número escolhido por Renata varia nesse intervalo, precisamos achar os valores possíveis da expressão e verificar qual intervalo os contém todos.
- Observe que a questão pede o intervalo que necessariamente contém o número, ou seja, aquele que inclui todos os valores possíveis da expressão, e não apenas um valor isolado.
- Analise o comportamento da expressão nos extremos do domínio (x = -4 e x = 2) e nas proximidades de zero, por valores negativos e positivos. Isso mostra o menor e o maior valor que a expressão pode assumir.
- Com os valores extremos determinados, identifique o intervalo da reta real que contém todos esses valores. A alternativa correta é a A, o intervalo de -1,5 a 0, pois é o único que abrange toda a variação encontrada.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B repete o intervalo da A, mas com outra leitura de sinal ou de extremos, o que a torna incorreta por não coincidir com o resultado obtido. As alternativas C e D, de 0 a 0,5, excluem valores negativos que a expressão assume. A alternativa E, de -0,5 a 0, é estreita demais e deixa de fora valores extremos possíveis.
💡 Dica: Analise o domínio e calcule o intervalo da expressão dada.
Alternativa por alternativa
Seja y = (2 - x)/x. Como x ? (-4, 0) ? (0, 2), pois x ? 0, vamos analisar os extremos: Para x ? -4, y = (2 + 4)/-4 = 6/-4 = -1,5. Para x ? 0?, y ˜ 2/x ? -8. Para x ? 0?, y ˜ 2/x ? +8. Para x ? 2, y = (2 - 2)/2 = 0. O menor valor ocorre em x = -4 (y = -1,5) e o maior valor no limite x ? 2 (y = 0). Assim, o conjunto de valores possíveis de y é (-1,5, 0). Portanto, o intervalo (-1,5, 0) obrigatoriamente contém todos os valores de (2 - x)/x, confirmando a alternativa correta.
O aluno copia o intervalo correto, mas erra na conferência dos extremos, trocando sinais ou limites ao determinar o menor valor da expressão.
Por que engana: Confundir o domínio da função e não considerar que x é diferente de zero, levando a erro no intervalo.
O aluno considera apenas os valores positivos de x e ignora que x pode ser negativo no intervalo de -4 a 2, o que deixa de fora os valores negativos da expressão.
O aluno repete a ideia de restringir o intervalo aos valores positivos, achando que a expressão só assume valores entre 0 e 0,5.
O aluno calcula corretamente o sinal geral, mas toma como limite inferior -0,5, omitindo valores mais negativos que a expressão pode atingir nos extremos do domínio.
Raio-X da questão
intervalo de função racional
avaliacao
função racional e domínio · análise de intervalos numéricos
Estude propriedades de funções racionais e análise de intervalos.
Confundir o domínio da função e não considerar que x é diferente de zero, levando a erro no intervalo.
tomada_decisao
abstrato
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