Na figura abaixo, tem-se AC = 3 , AB = 4 e CB = 6 . O valor de CD é [FUVEST 2006 - Questão 29] FUVEST - 2006
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura abaixo, tem-se AC = 3 , AB = 4 e CB = 6 . O valor de CD é [FUVEST 2006 - Questão 29] FUVEST - 2006
- A) 17/12
- B) 19/12
- C) 23/12
- D) 25/12
- E) 29/12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Pelo gabarito, a figura mostra que D é o pé da altura traçada do vértice A até o lado BC, formando um ângulo reto em D. Assim, o triângulo ADC é retângulo em D e CD é o cateto adjacente ao ângulo C. Passo 2: No triângulo ABC, use a lei dos cossenos para encontrar cos C: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2·AC·BC·cos C, ou seja, 16 = 9 + 36 - 36·cos C. Daí 36·cos C = 29, logo cos C = 29/36. Passo 3: No triângulo retângulo ADC, CD = AC·cos C = 3·(29/36) = 29/12. Passo 4: Conferência com fórmula direta: CD = (AC^2 + BC^2 - AB^2)/(2·BC) = (9 + 36 - 16)/12 = 29/12. Passo 5: Portanto a alternativa correta é E, 29/12. Por que as outras estão erradas: A (17/12) não resulta da fórmula, pois o numerador correto é 9 + 36 - 16 = 29, não 17; B (19/12) também surge de um numerador errado, sem a soma correta dos quadrados; C (23/12) decorre de um erro na subtração dos quadrados dos lados; D (25/12) corresponderia a somar AB^2 + AC^2 = 25 sem considerar o lado BC, o que não respeita a relação do triângulo.
💡 Dica: Use as relações geométricas indicadas na figura para calcular CD.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a fórmula da projeção com um erro na soma ou subtração dos quadrados dos lados, obtendo numerador 17 em vez de 29.
O aluno calculou o numerador da projeção com erro de sinal ou de operação entre 9, 36 e 16, chegando a 19 em vez de 29.
O aluno trocou o sinal de um dos termos na lei dos cossenos ou na fórmula da projeção, obtendo numerador 23 em vez de 29.
O aluno somou os quadrados de AB e AC (16 + 9 = 25) e dividiu por 12, esquecendo o termo BC^2 que deve entrar no cálculo.
Por que engana: Confundir a relação entre os segmentos e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
Incorreta. Não satisfaz as condições do problema.
Raio-X da questão
geometria, cálculo de segmentos
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar propriedades e relações entre segmentos em figuras geométricas.
Confundir a relação entre os segmentos e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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