Uma escada de 5,0 m está encostada numa parede; o coeficiente de atrito estático entre a base e o solo é µ =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5,0 m está encostada numa parede; o coeficiente de atrito estático entre a base e o solo é µ = 0,30. Considerando o peso concentrado no centro e desprezando atrito na parede, calcule o ângulo mínimo ? em relação ao solo para que a escada não deslize.
- A) A escada não escorrega em qualquer ângulo que não seja reto.
- B) O ângulo mínimo ? é 30°, adequado para manter a escada estável.
- C) O coeficiente de atrito não afeta o ângulo, logo ? é 45°.
- D) O ângulo mínimo para a escada é 75°, pois é o mais seguro.
- E) ?_min ˜ 59°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças. O peso W atua no centro da escada (a L/2 da base). No solo há reação normal N = W e atrito estático f. Na parede há apenas a reação normal horizontal N_parede, pois o atrito lá é desprezado. O comprimento de 5,0 m não influencia o resultado, pois ele se cancela na equação de torques.
- Equilíbrio de forças horizontais. f = N_parede. Para não deslizar, f ≤ µN = 0,30 W.
- Equilíbrio de torques em relação à base da escada. N_parede × L × sen(theta) = W × (L/2) × cos(theta), o que dá N_parede = W cos(theta) / (2 sen(theta)).
- Combine as condições. W cos(theta) / (2 sen(theta)) ≤ 0,30 W, logo cotg(theta) ≤ 0,60, ou seja, tg(theta) ≥ 1/0,60 = 1,667.
- Calcule o ângulo. theta ≥ arctg(1,667), que é aproximadamente 59°. Portanto o ângulo mínimo é cerca de 59°, e a alternativa E está correta. O gabarito oficial está coerente com a resolução.
- Por que as outras estão erradas. A: a escada não é estável em todos os ângulos, pois ângulos pequenos geram torque de parede grande demais para o atrito do solo. B: o coeficiente de atrito não é o ângulo; 30° é menor que 59°, então a escada deslizaria. C: o atrito afeta diretamente o ângulo mínimo, e 45° fica abaixo do limite de 59°. D: 75° satisfaz a condição de não deslizar, mas não é o mínimo; a pergunta pede o menor ângulo seguro.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulo, altura e coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que a escada só fica em equilíbrio no ângulo reto, ou seja, que qualquer inclinação permite deslizamento. Não percebe que a condição de equilíbrio depende de torque e de atrito, e não de um único ângulo especial.
Trata o valor do coeficiente de atrito como se fosse o próprio ângulo em graus. Não relaciona µ com a tangente do ângulo através da razão entre torque da parede e atrito do solo.
Por que engana: Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo de inclinação, escolhendo um ângulo que não considera a força de atrito corretamente.
Supõe que o atrito não interfere no ângulo e que 45° é um valor padrão de segurança. Ignora a condição tg(theta) ≥ 1/(2µ) e a dependência do ângulo mínimo em relação a µ.
Interpreta 'mínimo' como 'mais seguro' e escolhe um ângulo grande por intuição, achando que quanto mais inclinada a escada, melhor. Não nota que o pedido é o menor ângulo que satisfaz a condição.
Equilíbrio: tan? = 1/(2µ). Com µ = 0,30, tan? = 1/(2·0,30)=1,6667 ? ?_min = arctan(1,6667) ˜ 59°.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças
avaliacao
equilíbrio de forças · coeficiente de atrito
Revisar as condições de equilíbrio e atrito em sistemas estáticos.
Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo de inclinação, escolhendo um ângulo que não considera a força de atrito corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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