Uma escada homogênea de comprimento 5,0 m e massa 10 kg encosta numa parede lisa (sem atrito). A base da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada homogênea de comprimento 5,0 m e massa 10 kg encosta numa parede lisa (sem atrito). A base da escada está sobre o solo com coeficiente de atrito estático µs = 0,50. Usando g = 10 m/s², determine o menor ângulo ? entre a escada e o solo para que ela não deslize. Explique e calcule.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Forças: peso mg = 10·10 = 100 N atuando no centro (L/2), reação horizontal na parede H, reação normal/vertical no solo N = mg e força de atrito F = µs·N. Equilíbrio de momentos em torno da base: H·L·sin? - mg·(L/2)·cos? = 0 ? H = (mg/2)·cot?. Para não deslizar H = µs·N = µs·mg ? (mg/2)·cot? = µs·mg ? (1/2)·cot? = µs ? cot? = 2µs ? tan? = 1/(2µs). Com µs = 0,50 temos tan? = 1 ? ? = arctan(1) = 45°. Logo, o menor ângulo ?mín = 45°.
Explicação
O equilíbrio de forças e momentos é fundamental para determinar o ângulo em que a escada não desliza. A relação entre a força de atrito, a força normal e a força horizontal na parede leva à condição de que a tangente do ângulo seja inversamente proporcional ao dobro do coeficiente de atrito. Assim, ao calcular o ângulo usando a função tangente, encontramos que o menor ângulo que garante a estabilidade da escada é de 45°.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças
avaliacao
equilíbrio de forças · forças de atrito
Revisar as condições de equilíbrio e atrito estático.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo de inclinação e as forças envolvidas, levando a um cálculo incorreto do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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