Uma escada uniforme de 4,0 m e massa 10 kg encosta em uma parede lisa (sem atrito). O coeficiente de atrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada uniforme de 4,0 m e massa 10 kg encosta em uma parede lisa (sem atrito). O coeficiente de atrito estático entre escada e chão é µs = 0,30. Adote g = 10 m/s². Determine o ângulo mínimo ? (em graus) que a escada deve formar com o chão para não escorregar.
- A) ?_min = 70°.
- B) ?_min = 90°.
- C) ?_min = 30°.
- D) ?_min = 45°.
- E) ?_min ˜ 59° (arredondado).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a escada. Atuam o peso P = m·g = 10 × 10 = 100 N, aplicado no centro (a 2,0 m da base), a normal do chão N1 (vertical, para cima), o atrito estático do chão f (horizontal) e a normal da parede N2 (horizontal, sem atrito na parede). A massa da escada vai se cancelar no final.
- Equilíbrio de forças. Na vertical, N1 = P = 100 N. Na horizontal, f = N2. No limite de escorregamento, f = µs·N1 = 0,30 × 100 = 30 N, então N2 = 30 N no limite.
- Equilíbrio de torques em relação à base da escada. Com comprimento L = 4,0 m e ângulo θ com o chão, o braço de N2 é L·sen(θ) e o braço do peso é (L/2)·cos(θ). Logo N2·L·sen(θ) = P·(L/2)·cos(θ), ou seja N2 = (P/2)·cot(θ).
- Condição de não escorregar. Precisamos de f ≤ µs·N1, isto é, (P/2)·cot(θ) ≤ µs·P, então cot(θ) ≤ 2µs = 0,6, o que dá tan(θ) ≥ 1/0,6 = 5/3 ≈ 1,667.
- Ângulo mínimo. θ_min = arctan(5/3) ≈ 59,0°. Por isso a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. Quanto menor o ângulo, maior a componente horizontal necessária do atrito, então a escada escorrega mais facilmente quando fica mais deitada.
- Por que as outras estão erradas. A (70°) é maior que o mínimo, mas não é o valor exato calculado. B (90°) é uma escada vertical, que não encosta na parede com inclinação útil e não corresponde à condição. C (30°) é menor que 59°, então a escada escorregaria. D (45°) também é menor que 59°, e nesse caso cot(45°) = 1 > 0,6, o que faria a escada escorregar.
💡 Dica: Utilize as condições de equilíbrio para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a condição cot(θ) ≤ µs, esquecendo o fator 2 do braço do peso no centro da escada, e chegou a um ângulo próximo de 70° por aproximação grosseira.
Por que engana: Confundir o ângulo de inclinação com a força de atrito, escolhendo um ângulo que não considera a relação entre as forças.
Acredita que a escada mais vertical é sempre a mais segura, ignorando que, encostada em uma parede lisa, ela precisa de atrito no chão para não escorregar, e que a inclinação de 90° não representa uma escada apoiada.
Inverte o sentido da condição: acha que um ângulo menor deixa a escada mais estável, quando na verdade ângulos menores exigem mais atrito horizontal no chão.
Supõe que o ângulo de 45° seja o limite por simetria ou intuição, sem comparar cot(θ) com 2µs = 0,6; com cot(45°) = 1 o atrito disponível não seria suficiente.
Para não escorregar: H = µs·N com H = (W/2)·cot? e N = W ? (1/2)cot? = µs ? cot? = 2µs ? ? = arctan[1/(2µs)]. Com µs=0,30: ? = arctan(1/0,6) ˜ 59°.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças
avaliacao
equilíbrio de forças · coeficiente de atrito
Revisar as condições de equilíbrio e atrito em sistemas estáticos.
Confundir o ângulo de inclinação com a força de atrito, escolhendo um ângulo que não considera a relação entre as forças.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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