Uma escada homogênea de comprimento L = 5,0 m e massa m = 20 kg encosta sem escorregar numa parede lisa (sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada homogênea de comprimento L = 5,0 m e massa m = 20 kg encosta sem escorregar numa parede lisa (sem atrito no topo). A base está em contato com o chão; o ângulo entre a escada e o solo é ? = 60°. Use g = 10 m/s². Determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ_min no apoio inferior para manter a escada em equilíbrio.
- A) µ_min = (1/2)·cot60° ˜ 0,289.
- B) µ_min = 0,5·sin60°
- C) µ_min = 0,1
- D) µ_min = 0,5
- E) µ_min = 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as forças na escada. Atuam o peso mg no centro (a L/2 da base), a reação normal do chão N1 (vertical, para cima), o atrito estático f no chão (horizontal) e a reação da parede lisa N2 (horizontal, apontando para longe da parede, pois a parede não tem atrito e só empurra perpendicularmente a ela).
- Equilíbrio de forças verticais: N1 = mg = 20 x 10 = 200 N.
- Equilíbrio de forças horizontais: f = N2, pois o atrito no chão precisa equilibrar a força da parede.
- Equilíbrio de torques em relação à base. O braço de N2 é L sen60° (altura do topo) e o braço do peso é (L/2) cos60° (distância horizontal do centro à base). Logo N2 · L sen60° = mg · (L/2) cos60°, o que dá N2 = (mg/2) cot60°.
- Como f = N2 = (mg/2) cot60° e N1 = mg, o coeficiente mínimo é µ_min = f/N1 = (1/2) cot60° = (1/2)(0,577) ≈ 0,289. Note que L e m não influenciam o resultado, pois se cancelam.
- Comparação com o gabarito: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B usa sen60° no lugar de cot60°, o que não corresponde ao braço de torque correto; C (0,1) é um valor arbitrário sem base no cálculo; D (0,5) ignora a dependência do ângulo; E (1) corresponde ao caso limite em que o atrito seria igual à normal, o que não é o mínimo necessário.
💡 Dica: Aplique as condições de equilíbrio para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Com parede lisa, força horizontal no topo N = F_atrito_base. Equilíbrio de momentos em base: N·L·sin? = m·g·(L/2)·cos? ? N = (m·g/2)·cot?. Como N = F_atrito e N_b_vertical = m·g, µ_min = F_atrito/N_b = (1/2)·cot?.
O aluno calcula o torque usando sen60° em vez de cot60°, ou seja, trata a razão entre forças como se fosse o seno do ângulo, sem montar corretamente os braços de alavanca do peso e da reação da parede.
Por que engana: Confundir a relação entre as forças de atrito e a força normal, levando a um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
O aluno supõe que a parede lisa praticamente não exige atrito no chão e chuta um valor pequeno, sem relacionar o coeficiente à geometria da escada.
O aluno obtém a relação correta de forças, mas esquece o fator trigonométrico ou assume que o coeficiente é simplesmente 1/2, sem substituir o valor do ângulo de 60°.
O aluno confunde o atrito mínimo com a condição de atrito máximo ou de deslizamento iminente e conclui que o coeficiente deve ser 1, o que equivale a exigir que o atrito iguale a normal.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito estático · equilíbrio de forças
Revisar as condições de equilíbrio de corpos em movimento.
Confundir a relação entre as forças de atrito e a força normal, levando a um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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