Uma escada homogênea de massa 12 kg e comprimento 4,0 m encosta numa parede formando 60° com o chão. O centro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada homogênea de massa 12 kg e comprimento 4,0 m encosta numa parede formando 60° com o chão. O centro de massa está no centro geométrico. O coeficiente de atrito entre escada e chão é µ = 0,40. Descreva as condições (forças, equações e critérios numéricos) necessárias para que a escada não escorregue nem tombe.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Identificar forças: peso P = m·g = 12·10 = 120 N no centro (2,0 m do topo), reação do plano R com componentes N (normal) e Ff (atrito), e reação na parede H (horizontal). Condições: SF_x = 0 ? H - Ff = 0; SF_y = 0 ? N - P = 0 ? N = 120 N. Atrito máximo Ff,max = µ·N = 0,40·120 = 48 N. Condição de não escorregar: torque em torno do ponto de contato no chão: torre dos momentos das forças horizontais e do peso deve anular-se. Tomando momentos no ponto de contato: H·(altura de contato) - P·(braço perpendicular) = 0 ? calcular H = (P·d_perp)/h. Avaliar se H = Ff,max; se H > Ff,max a escada escorrega. Além disso, verificar estabilidade de tombamento considerando posição do centro de massa projetada: se projeção do CG cai fora da base de apoio, ocorre tombamento. Concluir numericamente: N = 120 N, Ff,max = 48 N; calcular H via momento e comparar com 48 N; se H = 48 N e projeção do CG dentro da base, a escada está segura; caso contrário, não está segura. (Apresente cálculos detalhados com os braços perpendiculares conforme a geometria.)
Explicação
A análise das forças e momentos permite determinar as condições de equilíbrio da escada, garantindo que não haja escorregamento nem tombamento. O cálculo do atrito máximo e a comparação com a força horizontal da parede são essenciais para verificar a estabilidade lateral, enquanto a posição do centro de massa em relação à base de apoio assegura a estabilidade vertical. A abordagem sistemática, incluindo a consideração de torques e forças, fundamenta a segurança da escada em sua posição.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças
avaliacao
equilíbrio de forças · forças de atrito
Revisar as condições de equilíbrio estático e forças em sistemas.
O aluno pode confundir as forças atuantes, não considerando corretamente a força de atrito e a força normal, levando a uma análise incorreta do equilíbrio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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