Calcule, em m/s, a velocidade de escape da Terra usando g = 10 m/s² e raio da Terra R = 6,4×10^6 m. Use v_esc…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule, em m/s, a velocidade de escape da Terra usando g = 10 m/s² e raio da Terra R = 6,4×10^6 m. Use v_esc = sqrt(2 g R).
- A) 1,5×10^4 m/s
- B) 1,02×10^4 m/s
- C) 7,3×10^3 m/s
- D) ˜1,13×10^4 m/s
- E) 9,81×10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Foram dados g = 10 m/s² e R = 6,4×10^6 m, e a fórmula v_esc = raiz de (2 g R).
- Calcular o produto 2 g R. Temos 2 × 10 × 6,4×10^6 = 128×10^6 = 1,28×10^8 (em m²/s²).
- Extrair a raiz quadrada. A raiz de 1,28×10^8 é igual à raiz de 1,28 vezes a raiz de 10^8, ou seja, aproximadamente 1,131 × 10^4 m/s.
- Arredondar. Com duas casas decimais na mantissa, v_esc ≈ 1,13×10^4 m/s, que corresponde à alternativa D. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (1,5×10^4) seria a raiz de cerca de 2,25×10^8, o que não corresponde ao produto 2gR. B (1,02×10^4) fica longe do valor da raiz de 1,28×10^8. C (7,3×10^3) está abaixo até mesmo da velocidade de órbita rasante, sqrt(gR) ≈ 8×10^3 m/s. E (9,81×10^3) usa g = 9,81 em vez do valor g = 10 m/s² fornecido no enunciado.
- Observação: o símbolo til antes de 1,13×10^4 na alternativa D é provavelmente um erro de digitação que significa aproximadamente, e não altera a resposta.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade de escape diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a raiz quadrada ou a multiplicação, obtendo um valor próximo de 2,25×10^8 dentro da raiz, o que resulta em 1,5×10^4 m/s.
O aluno provavelmente calculou o produto 2gR com erro de multiplicação ou arredondou a raiz de forma incorreta, chegando a um valor próximo de 1,04×10^8 dentro da raiz.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula e calcular a velocidade de escape incorretamente, resultando em um valor que não considera corretamente a raiz quadrada.
O aluno provavelmente confundiu a velocidade de escape com a velocidade orbital, usando a fórmula sqrt(gR) (cerca de 8×10^3 m/s) ou descartando o fator 2 e arredondando mal.
v_esc = sqrt(2 g R) = sqrt(2·10·6,4×10^6) = sqrt(1,28×10^8) ˜ 1,13×10^4 m/s.
O aluno provavelmente substituiu g = 10 m/s² pelo valor padrão 9,81 m/s², ignorando a instrução explícita do enunciado.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de raízes quadradas · fórmulas de física
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula e calcular a velocidade de escape incorretamente, resultando em um valor que não considera corretamente a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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