Uma espaçonave encontra-se a uma distância r = 3,0·R do centro da Terra, com R = 6,4×10^6 m. Admitindo g0 = 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma espaçonave encontra-se a uma distância r = 3,0·R do centro da Terra, com R = 6,4×10^6 m. Admitindo g0 = 10 m/s^2 na superfície (r = R), determine a aceleração gravitacional local g(r).
- A) g(r) = g0·(r/R)^2
- B) g(r) = 10 / (3^2) m/s^2
- C) g(r) = g0·(R/r)
- D) g(r) = g0·(R/r)^2 = 10·(1/3)^2 ˜ 1,11 m/s^2.
- E) g(r) = g0 / (r/R)^2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A gravidade diminui com o inverso do quadrado da distância ao centro da Terra: g(r) = g0·(R/r)^2. Passo 2: Com r = 3,0·R, a razão R/r vale 1/3. Passo 3: Logo g(r) = 10·(1/3)^2 = 10/9 ≈ 1,11 m/s^2. Passo 4: A alternativa D traz exatamente essa expressão e o valor numérico, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Sobre as demais alternativas: A usa (r/R)^2 em vez de (R/r)^2, o que daria 90 m/s^2, valor absurdo porque a gravidade deve diminuir com a altitude; C usa o inverso na primeira potência, dando 10/3 m/s^2, o que desrespeita a lei do quadrado inverso; B traz 10/(3^2), que numericamente é igual a 10/9, portanto também está correta em valor; E, g0/(r/R)^2, é algebricamente idêntica a g0·(R/r)^2, logo também está correta. Passo 6: Observação crítica: o enunciado tem mais de uma alternativa equivalente (B e E, além de D), o que caracteriza falha na elaboração da questão. A escolha de D se justifica por ser a forma mais completa e explícita, com a expressão em função de g0 e o valor numérico.
💡 Dica: Utilize a fórmula da gravitação para calcular g(r).
Alternativa por alternativa
Inverte a razão de distâncias e supõe que a gravidade cresce com a altitude, o que daria 90 m/s^2, maior que o valor na superfície.
Por que engana: Confundir a relação entre a distância e a aceleração gravitacional, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Calcula o valor numérico corretamente (10/9 m/s^2), mas escreve a resposta sem explicitar a relação com g0 e com a razão r/R, o que pode levar o aluno a não reconhecer a lei do inverso do quadrado como o modelo da questão.
Acredita que a gravidade cai na proporção direta da distância, usando a primeira potência em vez do quadrado, o que resultaria em 10/3 m/s^2.
A aceleração gravitacional segue g(r)=GM/r^2; usando a razão com g0 em R obtém-se g(r)=g0 (R/r)^2 e, para r=3R, g=10·(1/3)^2 ˜1,11 m/s^2.
Aplica corretamente a lei do inverso do quadrado, escrevendo a expressão de forma equivalente a D; não há erro conceitual, apenas divergência com o gabarito por causa da forma de escrita e da duplicidade de alternativas corretas.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de proporções
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a relação entre a distância e a aceleração gravitacional, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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