No interior de um planeta homogêneo de massa M = 2,50×10^24 kg e raio R = 4,00×10^6 m, determine a aceleração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No interior de um planeta homogêneo de massa M = 2,50×10^24 kg e raio R = 4,00×10^6 m, determine a aceleração gravitacional g(r) a uma distância r = R/2 do centro. Use g(r) = G·M·r/R^3 e G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2.
- A) g(r) = 7,5 m/s²
- B) g(r) = 5,21 m/s^2 (˜5,2 m/s^2).
- C) g(r) = 2,5 m/s²
- D) g(r) = 0 m/s²
- E) g(r) = 10 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada para pontos no interior do planeta: g(r) = G·M·r/R^3. Passo 2: Substitua r = R/2: g = G·M·(R/2)/R^3 = G·M/(2·R^2). Passo 3: Calcule o produto G·M = 6,67x10^-11 x 2,50x10^24 = 1,6675x10^14 (unidades: N·m^2/kg^2 x kg = N·m^2/kg). Passo 4: Calcule R^2 = (4,00x10^6)^2 = 1,60x10^13 m^2. Passo 5: Divida: g = 1,6675x10^14 / (2 x 1,60x10^13) = 1,6675x10^14 / 3,20x10^13 = 5,21 m/s^2, que confirma a alternativa B e o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (7,5 m/s^2) não corresponde ao resultado do cálculo correto, que é 5,21 m/s^2; C (2,5 m/s^2) ignora o fator G ou o fator de 2 no denominador; D (0 m/s^2) só valeria no centro exato (r = 0), e aqui r = R/2 é diferente de zero; E (10 m/s^2) é próximo da gravidade na superfície da Terra, mas não é o valor para este planeta a r = R/2.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da aceleração gravitacional.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o fator geométrico ou a conta intermediária, obtendo um valor próximo de 7,5 m/s^2 em vez de 5,21 m/s^2. Pode ter usado uma razão diferente de r/R ou arredondado de forma incorreta os passos da multiplicação.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração gravitacional com a fórmula da força gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
Para r=R/2, g(r)=G·M·(R/2)/R^3 = (1/2)·(G·M/R^2). Calcule G·M/R^2 = (6,67×10^-11·2,50×10^24)/(4,00×10^6)^2 ˜10,42 m/s^2; então g(r)˜10,42/2=5,21 m/s^2.
O aluno provavelmente esqueceu de multiplicar pela constante G ou ignorou a relação entre G·M e R^2, chegando a um valor numérico da ordem de 2,5 m/s^2. Também pode ter dividido por 2 duas vezes.
O aluno acredita que a gravidade dentro do planeta é sempre nula, confundindo o resultado válido apenas no centro (r = 0) com qualquer ponto interior. Ele não percebeu que r = R/2 é diferente de zero.
O aluno usou a intuição de que a gravidade é cerca de 10 m/s^2 em qualquer planeta ou na superfície da Terra, sem aplicar a fórmula dada. Não considerou que a gravidade interna depende de r e de M e R específicos deste planeta.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
aceleração gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da aceleração gravitacional em um planeta homogêneo.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração gravitacional com a fórmula da força gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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