Uma bobina circular de raio r = 5,0 cm e N = 100 espiras está ligada a um resistor R = 10 O. O campo magnético…

Questão

Uma bobina circular de raio r = 5,0 cm e N = 100 espiras está ligada a um resistor R = 10 O. O campo magnético perpendicular à bobina varia como B(t)=B0 cos(?t), com B0 = 0,020 T e ? = 50 rad/s. (a) Deduzir a expressão para a corrente i(t) no resistor; (b) calcular a amplitude da corrente e indicar a defasagem entre i(t) e B(t).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área da bobina: A = p r² = p(0,05 m)² = 7,85×10?³ m². Fluxo por espira F = A·B(t); com N espiras, e(t) = -N dF/dt = -N A dB/dt. Como B(t)=B0 cos(?t), dB/dt = -B0 ? sin(?t), portanto e(t)=N A B0 ? sin(?t). A corrente no resistor é i(t)=e(t)/R = (N A B0 ? / R) sin(?t). Cálculo numérico: E0 = N A B0 ? = 100·7,85×10?³·0,020·50 = 0,7854 V; I0 = E0/R = 0,7854/10 = 0,07854 A. Fase: B(t)=B0 cos(?t) enquanto i(t) ? sin(?t) = cos(?t - p/2), logo a corrente apresenta defasagem de -p/2 (atrasa 90°) em relação ao campo magnético.

Explicação

A dedução da corrente i(t) se baseia na relação entre a variação do fluxo magnético e a força eletromotriz induzida, utilizando a Lei de Faraday. O cálculo da amplitude da corrente é feito a partir da relação entre a força eletromotriz máxima e a resistência do circuito. A defasagem entre a corrente e o campo magnético é determinada pela diferença de fase entre as funções seno e cosseno, evidenciando que a corrente atrasa em relação ao campo magnético.

Raio-X da questão

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