Uma bobina com N = 150 espiras, área A = 1,00×10?² m² e imersa em campo magnético B = 0,10 T gira com…

Questão

Uma bobina com N = 150 espiras, área A = 1,00×10?² m² e imersa em campo magnético B = 0,10 T gira com velocidade angular constante ? = 200 rad/s em torno de um eixo perpendicular a B. A bobina está ligada a uma resistência R = 10,0 O. Considerando a força eletromotriz induzida e desprezando perdas não resistivas, determine: (a) a amplitude da fem induzida E_0 = N A B ?; (b) a expressão para a fem instantânea e(t); (c) a corrente i(t) na resistência; (d) a potência instantânea p(t) e a energia dissipada por período T = 2p/?. Apresente as expressões e os valores numéricos. (SI)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: (a) Amplitude da fem: E_0 = N·A·B·? = 150·(1,00×10?² m²)·0,10 T·200 s?1 = 30,0 V. (b) Fem instantânea: e(t) = E_0·sin(?t) = 30,0·sin(200 t) V. (c) Corrente: i(t) = e(t)/R = (30,0/10,0)·sin(200 t) = 3,00·sin(200 t) A. (d) Potência instantânea: p(t) = e²(t)/R = E_0²·sin²(?t)/R = (30,0²/10,0)·sin²(200 t) = 90,0·sin²(200 t) W. Potência média P_avg = E_0²/(2R) = 900/(20) = 45,0 W. Período T = 2p/? = 2p/200 = p/100 ˜ 0,031416 s. Energia dissipada por período E_T = P_avg·T = 45,0·(p/100) ˜ 1,4137 J. Todas as expressões usam SI; os passos mostram derivação desde E_0 até energia por período.

Explicação

A solução apresenta os cálculos passo a passo, utilizando as fórmulas da indução eletromagnética e das leis de Ohm e potência, garantindo que todas as variáveis e constantes sejam corretamente aplicadas. A derivação das expressões é feita de forma lógica, levando em conta a relação entre a força eletromotriz induzida, a corrente e a potência, além de calcular a energia dissipada em um ciclo completo. Os valores numéricos são consistentes com as unidades do Sistema Internacional, assegurando a precisão dos resultados.

Raio-X da questão

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