Muões produzidos na alta atmosfera têm vida média própria t0 = 2,2 µs e deslocam-se com v = 0,995c. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Muões produzidos na alta atmosfera têm vida média própria t0 = 2,2 µs e deslocam-se com v = 0,995c. Calcule a vida média observada t no referencial terrestre. Use c = 3,0×10^8 m/s.
- A) 11 µs
- B) 33 µs
- C) ˜22 µs
- D) 5,0 µs
- E) 2,2 ms
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A vida média própria (tempo no referencial do muon) é t0 = 2,2 µs e a velocidade é v = 0,995c. No referencial terrestre o tempo observado é maior, por dilatação temporal: t = gama * t0, com gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcule v^2/c^2. Como v = 0,995c, temos v^2/c^2 = 0,995^2 = 0,990025.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,990025 = 0,009975. A raiz de 0,009975 é aproximadamente 0,09988.
- Calcule o fator gama = 1 / 0,09988, que é aproximadamente 10,01.
- Calcule t = 10,01 * 2,2 µs, que é aproximadamente 22 µs. Como o valor da constante c não altera o resultado (a razão v/c é o que importa), o valor c = 3,0×10^8 m/s serve apenas como referência.
- Compare com o gabarito. A resposta 22 µs corresponde à alternativa C, que está correta. O símbolo '˜' na alternativa C deve ser lido como 'aproximadamente' (≈).
- Por que as outras estão erradas. A) 11 µs seria um fator de dilatação de cerca de 5, o que não corresponde a v = 0,995c. B) 33 µs exigiria um fator de cerca de 15, também incompatível com a velocidade dada. D) 5,0 µs é menor que t0, o que representaria contração do tempo, contrária ao efeito relativístico correto. E) 2,2 ms está na unidade errada, pois é 1000 vezes maior que 2,2 µs e não há dilatação compatível com essa ordem de grandeza.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou um fator de dilatação de cerca de 5 por erro na raiz quadrada ou na subtração 1 - v^2/c^2, multiplicando 2,2 µs por esse valor incorreto.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples multiplicação da vida média pelo fator de Lorentz, sem considerar a relatividade do tempo.
O aluno obteve um fator de dilatação próximo de 15, provavelmente por erro de arredondamento ao calcular 1 - 0,995^2 e sua raiz quadrada, amplificando a diferença.
t = ?·t0 com ? = 1/v(1-v^2/c^2). Para v = 0,995c, ? ˜ 10,0 (mais precisamente ˜10,01), então t ˜ 10·2,2 µs ˜ 22 µs. A dilatação explica a chegada ao solo.
O aluno aplicou a contração do comprimento ou do tempo (dividindo t0 por um fator) em vez de dilatação temporal, achando que o tempo observado diminui com a velocidade.
O aluno trocou o prefixo micro (10^-6) por milli (10^-3) ao escrever o resultado, ou seja, leu a unidade de forma incorreta e manteve o valor numérico sem considerar a dilatação.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples multiplicação da vida média pelo fator de Lorentz, sem considerar a relatividade do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Múons criados na alta atmosfera têm vida média própria t0 = 2,2 µs. Se viajam a 0,98·c, calcule a vida média observada e…
- Múons criados na alta atmosfera têm tempo de vida próprio t0 = 2,20×10^-6 s. Se viajam a v = 0,995c, calcule a vida…
- Muóns atmosféricos têm vida própria t0 = 2,2·10^-6 s e viajam a v = 0,998c. Calcule a distância média percorrida no…
- Múons com vida própria t0 = 2,2 µs viajam com v = 0,995·c. Usando c = 3,0×10^8 m/s e ? = 1/v(1-v^2/c^2), determine a…
- Múons têm vida média própria t0 = 2,2×10^-6 s. Em um detector, múons movem-se a v = 0,998c. Calcule a vida média no…
- Um múon com vida média no repouso t0 = 2,20 µs é criado a 10,0 km de altitude movendo-se a v = 0,999 c. Calcule: (a) o…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog