Muóns atmosféricos têm vida própria t0 = 2,2·10^-6 s e viajam a v = 0,998c. Calcule a distância média…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Muóns atmosféricos têm vida própria t0 = 2,2·10^-6 s e viajam a v = 0,998c. Calcule a distância média percorrida no referencial terrestre antes do decaimento. Use c = 3,0·10^8 m/s.
- A) distância = 1,0·10^5 m
- B) distância = 2,2 km
- C) distância = 3,0 km
- D) distância = 4,0·10^6 m
- E) ˜1,04·10^4 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Vida própria t0 = 2,2·10^-6 s, v = 0,998c e c = 3,0·10^8 m/s. Pede-se a distância média percorrida no referencial da Terra antes do decaimento. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz. Gama = 1 / raiz de (1 - (0,998)^2). Como (0,998)^2 = 0,996004, temos 1 - 0,996004 = 0,003996 e raiz de 0,003996 é aproximadamente 0,06322. Logo gama é aproximadamente 15,82. Passo 3: Calcule o tempo dilatado no referencial terrestre. t = gama · t0 = 15,82 · 2,2·10^-6 s, que dá aproximadamente 3,48·10^-5 s. Passo 4: Calcule a distância. d = v · t = 0,998 · 3,0·10^8 m/s · 3,48·10^-5 s, que dá aproximadamente 1,04·10^4 m. Passo 5: Compare com as alternativas. O valor 1,04·10^4 m corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1,0·10^5 m é cerca de dez vezes maior que o valor correto, indicando erro de potência de 10 ou de fator de dilatação. B) 2,2 km parece vir de uma troca de unidades ou da confusão do valor de t0 com a distância. C) 3,0 km sugere um fator de dilatação incorreto aplicado sobre c·t0. D) 4,0·10^6 m é muito maior que o esperado, indicando erro de ordem de grandeza na conversão ou no cálculo.
💡 Dica: Calcule a distância usando a fórmula d = v * t.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a dilatação temporal com um fator de Lorentz errado ou errou a potência de 10 ao multiplicar, chegando a uma ordem de grandeza dez vezes maior.
O aluno provavelmente trocou unidades ao converter microssegundos ou metros, ou usou o valor de t0 sem o fator de dilatação, multiplicando por um valor de velocidade incorreto.
Por que engana: Confundir a fórmula da distância, utilizando incorretamente a velocidade ou o tempo de vida do muón.
O aluno provavelmente multiplicou a velocidade da luz pelo tempo próprio e aplicou um fator de dilatação incorreto, sem entender como a dilatação se combina com a velocidade.
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza ao multiplicar potências de 10 (por exemplo, somando expoentes incorretamente) ou aplicou um fator de Lorentz muito grande.
? ˜ 15,8 ? t_lab = ?·t0 ˜ 3,48·10^-5 s; distância = v·t_lab ˜ 2,994·10^8 m/s·3,48·10^-5 s ˜ 1,04·10^4 m.
Raio-X da questão
distância percorrida por muóns
avaliacao
cálculo de distância · velocidade e tempo
Revisar o conceito de decaimento e cálculo de distância em movimento relativístico.
Confundir a fórmula da distância, utilizando incorretamente a velocidade ou o tempo de vida do muón.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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