Em um experimento de física realizado em laboratório, um relógio óptico transportado por uma nave espacial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de física realizado em laboratório, um relógio óptico transportado por uma nave espacial registra um intervalo próprio de 10,0 s entre dois eventos que ocorrem no mesmo ponto da nave. Para observadores na Terra, a nave se desloca com velocidade constante de 0,600c, em que c é a velocidade da luz no vácuo. De acordo com a relatividade restrita, o intervalo medido na Terra é dado por t = t0/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é o intervalo de tempo t, em segundos, medido pelos observadores na Terra?
- A) 6,4 s
- B) 16,0 s
- C) 25,0 s
- D) 12,5 s
- E) 4,0 s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O intervalo próprio é t0 = 10,0 s (medido na nave, onde os eventos ocorrem no mesmo ponto) e a velocidade da nave em relação à Terra é v = 0,600c. Passo 2: Observe que a fórmula do enunciado está com a raiz quadrada corrompida. A forma correta da dilatação temporal da relatividade restrita é t = t0 / raiz de (1 - v^2/c^2). Passo 3: Calcule v^2/c^2 = (0,600)^2 = 0,36. Então 1 - 0,36 = 0,64. Passo 4: A raiz de 0,64 é 0,80. Passo 5: Calcule t = 10,0 / 0,80 = 12,5 s. Passo 6: Como o intervalo medido na Terra é maior que o intervalo próprio, o resultado é coerente com a dilatação temporal, que ocorre porque o relógio em movimento marca menos tempo que os relógios em repouso no referencial da Terra. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A (6,4 s) multiplica 10,0 por 0,64 em vez de dividir pela raiz, o que faria o tempo diminuir. B (16,0 s) divide 10,0 apenas por v = 0,6, ignorando o fator relativístico. C (25,0 s) divide por 1 - v/c = 0,4 em vez de usar a raiz de 1 - v^2/c^2. E (4,0 s) multiplica 10,0 por 1 - v/c = 0,4, usando um fator que não corresponde à relatividade. Passo 8: Conclusão. O intervalo medido na Terra é t = 12,5 s, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula de dilatação do tempo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou t0 pelo fator 1 - v^2/c^2 (0,64), como se o tempo na Terra fosse menor, confundindo dilatação com contração do tempo e invertendo a operação.
O aluno leu a fórmula de forma literal, dividindo 10,0 apenas por v = 0,6, e ignorou a raiz e o fator de Lorentz. O valor exato seria 16,7 s, não 16,0 s.
O aluno usou 1 - v/c = 0,4 no denominador em vez de raiz de 1 - v^2/c^2 = 0,8, misturando a fórmula relativística com uma relação linear de velocidades.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c, resultando em um tempo medido incorreto.
Substituindo os dados na expressão fornecida: t = 10,0/√[1 − (0,600)²] = 10,0/√(1 − 0,360) = 10,0/√0,640. Como √0,640 = 0,800, resulta t = 10,0/0,800 = 12,5 s. Portanto, o intervalo medido na Terra é maior que o intervalo próprio registrado na nave, como esperado para a dilatação do tempo.
O aluno multiplicou 10,0 por 1 - v/c = 0,4, supondo que o tempo medido na Terra é menor que o próprio, ou seja, confundindo dilatação com contração temporal e usando um fator linear em vez do relativístico.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula de dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c, resultando em um tempo medido incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante um experimento de física, uma nave espacial passa diante de um observatório com velocidade constante de 0,6c, em…
- Em uma missão espacial, uma nave passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c representa a velocidade da…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,60c em relação à Terra, em que c…
- Em uma missão espacial, dois relógios idênticos são sincronizados antes da partida. Durante determinado trecho, a nave…
- Durante uma missão espacial, uma sonda científica se afasta da Terra com velocidade constante de 0,500c, em que c = 3,00…
- Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c, em…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog