Observadores na Terra medem duração t = 5,00×10^7 s de uma missão. A sonda move-se a v = 0,800c (c = 3,00×10^8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observadores na Terra medem duração t = 5,00×10^7 s de uma missão. A sonda move-se a v = 0,800c (c = 3,00×10^8 m/s). Usando t = ? t0, determine o tempo próprio t0 registrado a bordo (em s).
- A) t0 = 6,00×10^7 s
- B) t0 = 1,00×10^7 s
- C) t0 = 2,50×10^7 s
- D) t0 = 4,00×10^7 s
- E) t0 = t/? = 5,00×10^7 s /1,667 = 3,00×10^7 s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o fenômeno. A sonda se move a velocidade alta em relação à Terra, então os relógios não marcam o mesmo tempo. O tempo medido pelos observadores na Terra (t) é maior que o tempo próprio t0 registrado a bordo, pois t = gama × t0.
- Calcular o fator de Lorentz. Com v = 0,800c, temos (v/c)^2 = 0,64. Então 1 - 0,64 = 0,36 e a raiz quadrada de 0,36 é 0,600. Logo gama = 1 / 0,600 = 1,667.
- Isolar o tempo próprio. t0 = t / gama = 5,00×10^7 s / 1,667 = 5,00×10^7 s × 0,600 = 3,00×10^7 s. Esse é o tempo registrado a bordo, menor que o da Terra, como esperado.
- Comparar com o gabarito. A alternativa E traz exatamente este resultado (3,00×10^7 s), embora sua redação contenha um símbolo de interrogação e uma notação confusa; o valor numérico e a conta indicada (5,00×10^7 / 1,667) estão corretos, então o gabarito E está certo.
- Por que as outras estão erradas. A traz valor maior que t, o que contraria a dilatação do tempo. B é obtida com 1 - 0,8 = 0,2 em vez da raiz de 1 - v^2/c^2. C usa fator 0,5 sem justificativa física, sem relação com a velocidade dada. D aplica o fator v/c = 0,8 linearmente, em vez do fator de Lorentz.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação do tempo para calcular t0.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu o fator de dilatação e multiplicou t por aproximadamente 1,2, como se o tempo a bordo fosse maior que o da Terra. Ele não percebeu que o relógio em movimento marca tempo menor.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o tempo medido na Terra e o tempo próprio da sonda, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno usou 1 - v/c = 1 - 0,8 = 0,2 no lugar da raiz de 1 - v^2/c^2, esquecendo o quadrado da velocidade e a raiz no fator de Lorentz.
O aluno obteve o fator 0,5 por um cálculo sem base correta, possivelmente dividindo o tempo por 2 ou confundindo o fator de Lorentz com um valor aproximado. Não aplicou a relação entre v e c.
O aluno multiplicou t pela razão v/c = 0,8, tratando a dilatação como proporcional à velocidade. A dilatação do tempo depende do fator de Lorentz, não de uma razão linear.
? = 1/v(1-0,8^2)=1/0,6=1,6667; t0 = t/? = 5,00×10^7 /1,6667 ˜ 3,00×10^7 s.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a relação entre o tempo medido na Terra e o tempo próprio da sonda, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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