Em um experimento com partículas instáveis produzidas na atmosfera, uma equipe comparou o tempo de vida medido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento com partículas instáveis produzidas na atmosfera, uma equipe comparou o tempo de vida medido no laboratório com o tempo de vida próprio da partícula, isto é, o tempo registrado no referencial em que ela está em repouso. Para determinada partícula, o tempo de vida próprio é t0 = 2,0 × 10?6 s, enquanto o tempo médio medido no laboratório é t = 10t0. Considere a teoria da relatividade restrita e adote c = 3,0 × 108 m/s. Com base no texto, qual é aproximadamente a velocidade da partícula em relação ao laboratório?
- A) v = 0,900 c ≈ 2,70 × 10⁸ m/s
- B) v = 0,995 c ≈ 2,99 × 10⁸ m/s
- C) v = 0,100 c ≈ 3,00 × 10⁷ m/s
- D) v = 1,000 c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s
- E) v = 0,500 c ≈ 1,50 × 10⁸ m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A dilatação temporal da relatividade restrita relaciona o tempo medido no laboratório (t) com o tempo próprio (t0) por t = γ t0, em que γ = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Passo 2: Como t = 10 t0, temos γ = t/t0 = 10. Passo 3: Então 1/raiz de (1 - v^2/c^2) = 10, o que dá 1 - v^2/c^2 = 0,01, logo v^2/c^2 = 0,99 e v = c raiz de 0,99, ou seja, v ≈ 0,995 c. Passo 4: Com c = 3,0 × 10^8 m/s, v ≈ 0,995 × 3,0 × 10^8 ≈ 2,99 × 10^8 m/s. Passo 5: A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (0,900 c) corresponderia a um fator de dilatação de cerca de 2,3, e não de 10. C (0,100 c) é uma velocidade muito pequena, para a qual quase não há dilatação temporal. D (1,000 c) é impossível, pois nenhuma partícula com massa atinge a velocidade da luz, e a dilatação seria infinita. E (0,500 c) daria um fator de dilatação de cerca de 1,15, bem menor que 10.
💡 Dica: Utilize a relação entre vida média e velocidade para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a razão 10 como uma relação linear, calculando v = c (1 - 1/10) = 0,900 c, sem aplicar o fator de Lorentz.
A dilatação do tempo é dada por t = γt₀, portanto γ = t/t₀ = 10. Como γ = 1/√(1 − v²/c²), resulta v = c√(1 − 1/γ²) = c√(1 − 1/100) = c√0,99 ≈ 0,995c. Usando c = 3,0 × 10⁸ m/s, obtém-se v ≈ 2,99 × 10⁸ m/s.
O aluno pode ter interpretado a razão t/t0 = 10 como se a velocidade fosse dez vezes menor que c, isto é, v = c/10, ignorando que a dilatação depende de v^2/c^2.
Por que engana: Confundir a relação entre vida média e velocidade, aplicando a fórmula errada para calcular a velocidade da partícula.
O aluno acredita que a dilatação temporal só se torna grande quando a partícula atinge a velocidade da luz, ou que a partícula simplesmente viaja a c, sem fazer o cálculo com o fator de Lorentz.
O aluno provavelmente aplicou o fator de Lorentz de forma incorreta, tratando o fator 10 como se fosse próximo de 2 e obtendo v^2/c^2 = 0,25, ou seja, v = 0,5 c.
Raio-X da questão
vida média de partículas
avaliacao
teoria da relatividade · cálculo de velocidades relativísticas
Revisar conceitos de relatividade e vida média de partículas.
Confundir a relação entre vida média e velocidade, aplicando a fórmula errada para calcular a velocidade da partícula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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