Em um laboratório brasileiro de física de partículas, pesquisadores observam partículas instáveis produzidas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório brasileiro de física de partículas, pesquisadores observam partículas instáveis produzidas em um acelerador. Para uma partícula que se desloca com velocidade constante, o tempo de vida medido no referencial da Terra é maior que o tempo de vida próprio, medido no referencial em que a partícula está em repouso. Essa diferença é descrita pela expressão t = ?t0, em que ? = 1/v(1 - v²/c²), t0 é o tempo de vida próprio, v é a velocidade da partícula e c é a velocidade da luz no vácuo. Considere v0,19 ˜ 0,44. Uma partícula produzida nesse acelerador tem tempo de vida próprio de 2,0 microssegundos e se desloca, em relação à Terra, com velocidade igual a 0,90c. Com base no texto, qual é o tempo de vida dessa partícula medido por um observador em repouso na Terra?
- A) 4,6 microssegundos
- B) 8,9 microssegundos
- C) 20,0 microssegundos
- D) 2,0 microssegundos
- E) 1,8 microssegundos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo de vida proprio e t0 = 2,0 microssegundos e a velocidade e v = 0,90c. O enunciado indica que a raiz de 0,19 e aproximadamente 0,44, o que corresponde ao fator de Lorentz gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2). Passo 2: Calcule o termo dentro da raiz. Como v = 0,90c, v^2/c^2 = 0,81, logo 1 - 0,81 = 0,19. Passo 3: Calcule o fator gama. A raiz de 0,19 vale aproximadamente 0,44, portanto gama = 1/0,44, que e aproximadamente 2,3. Passo 4: Calcule o tempo medido na Terra. Usando t = gama x t0, temos t = 2,3 x 2,0 = 4,6 microssegundos, valor que coincide com a alternativa A. Passo 5: Compare com as demais. A alternativa B (8,9) resulta de um fator de dilatacao muito maior que o correto. A alternativa C (20,0) corresponderia a um fator 10, obtido com 1/(1 - v/c) em vez de 1/raiz(1 - v^2/c^2). A alternativa D (2,0) ignora a dilatacao temporal, que o texto afirma existir. A alternativa E (1,8) multiplica por 0,9 em vez de multiplicar por um fator maior que 1, o que contraria o fato de o tempo medido na Terra ser maior. Conclusao: o gabarito oficial A esta correto.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo para calcular a percepção do tempo de vida.
Alternativa por alternativa
Para v = 0,90c, calcula-se γ = 1/√(1 − 0,90²) = 1/√0,19 ≈ 1/0,44 ≈ 2,27. Assim, t = γt₀ ≈ 2,27 × 2,0 = 4,54 microssegundos. Com dois algarismos significativos, o resultado é 4,6 microssegundos.
O aluno aplica um fator de dilatacao cerca de 4,4 vezes maior que o correto, provavelmente invertendo ou elevando indevidamente o valor 0,44 ao multiplicar o tempo proprio.
O aluno calcula 1 - v/c = 0,10 em vez de 1 - v^2/c^2 = 0,19, obtendo um fator 10 e chegando a 20,0 microssegundos.
O aluno acredita que o tempo de vida de uma particula e o mesmo para qualquer referencial, ignorando que o texto afirma que o tempo medido pela Terra e maior.
O aluno acredita que o movimento reduz o tempo medido, confundindo dilatacao com contracao temporal, e multiplica t0 pelo fator 0,9.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatacao do tempo relativistica · velocidade da luz constante
Revisar a teoria da relatividade e a dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, ou usar a fórmula incorretamente para calcular o tempo percebido pelo observador.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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