Em um experimento de Física realizado em um acelerador de partículas, um feixe de núcleos radioativos move-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Física realizado em um acelerador de partículas, um feixe de núcleos radioativos move-se no laboratório com velocidade v = 0,995c, em que c = 3,00 × 10^8 m/s. Para esses núcleos, a meia-vida medida no referencial em que eles estão em repouso é t0 = 1,00 × 10^-3 s. Como o movimento ocorre em velocidade próxima à da luz, a meia-vida medida no laboratório deve ser calculada considerando a dilatação do tempo prevista pela relatividade especial. Com base nos dados do experimento, calcule a meia-vida dos núcleos medida no laboratório, utilizando a relação t_lab = t0/v(1 - v²/c²).
- A) t_lab = t₀√(1 − v²/c²) ≈ 9,99 × 10^-5 s
- B) t_lab = t₀/√(1 − v²/c²) ≈ 1,00 × 10^-2 s
- C) t_lab = t₀/√(1 − v/c) ≈ 1,41 × 10^-2 s
- D) t_lab = t₀/(1 − v²/c²) ≈ 1,00 × 10^-1 s
- E) t_lab = t₀ = 1,00 × 10^-3 s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar a grandeza pedida. Queremos a meia-vida medida no laboratório (t_lab), sabendo que a meia-vida própria dos núcleos, medida no referencial em que estão em repouso, é t0 = 1,00 × 10^-3 s, e que v = 0,995c. Passo 2: Observar a fórmula do enunciado. Ela aparece escrita de forma truncada (t0/v(1 - v²/c²)). A relação correta da dilatação do tempo na relatividade especial é t_lab = t0/raiz de (1 - v²/c²), que é o fator de Lorentz gama multiplicando t0. Trabalharemos com essa forma. Passo 3: Calcular v²/c². Como v/c = 0,995, temos v²/c² = 0,995^2 = 0,990025. Passo 4: Calcular 1 - v²/c² = 1 - 0,990025 = 0,009975. Passo 5: Calcular a raiz quadrada: raiz de 0,009975 é aproximadamente 0,099875. Passo 6: Dividir: t_lab = 1,00 × 10^-3 / 0,099875 ≈ 1,00 × 10^-2 s. Passo 7: Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A multiplica por raiz de (1 - v²/c²), o que faria o tempo encolher, contrariando a dilatação; C usa raiz de (1 - v/c) em vez de raiz de (1 - v²/c²), o que dá um valor próximo de 1,41 × 10^-2 s e não corresponde à fórmula relativística; D retira a raiz quadrada, o que dá cerca de 1,00 × 10^-1 s; E ignora a dilatação do tempo, o que é incompatível com o enunciado, que exige considerar a relatividade.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para encontrar a meia-vida observada.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a operação e multiplica t0 pela raiz de (1 - v²/c²), como se o tempo diminuísse. Ele não compreende que, para um referencial em movimento, o intervalo de tempo medido no laboratório é maior que o próprio.
Substituindo v = 0,995c na expressão, obtém-se t_lab = (1,00 × 10^-3)/√(1 − 0,995²). Como 1 − 0,995² = 0,009975, resulta √(0,009975) ≈ 0,0999. Portanto, t_lab ≈ 1,00 × 10^-2 s. A meia-vida observada no laboratório é maior que a meia-vida própria devido à dilatação temporal.
O aluno usa o fator de Lorentz de forma incorreta, escrevendo raiz de (1 - v/c) em vez de raiz de (1 - v²/c²). Trocou o quadrado da razão de velocidades pela própria razão.
Por que engana: Confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente a relação entre t0 e t1/2.
O aluno esquece a raiz quadrada no fator de Lorentz e divide t0 diretamente por (1 - v²/c²). Esse erro de método amplifica muito o resultado, que fica cerca de 10 vezes maior.
O aluno assume que o tempo é absoluto, como no senso comum, e conclui que a meia-vida medida no laboratório é igual à meia-vida própria. Ignora a dilatação do tempo, que é justamente o ponto central do enunciado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a dilatação do tempo.
Confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente a relação entre t0 e t1/2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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