Em um experimento com partículas instáveis realizado em um laboratório brasileiro, o tempo próprio de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento com partículas instáveis realizado em um laboratório brasileiro, o tempo próprio de uma partícula é medido no referencial em que ela está em repouso. Quando a partícula se move em relação ao laboratório, seu tempo de vida observado aumenta devido à dilatação temporal. A relação entre os tempos é ?t = ??t0, em que o fator de Lorentz é ? = 1/v(1 - v²/c²). Considere c = 3,0 × 108 m/s. A partícula apresenta tempo próprio ?t0 = 15 s e tempo observado no laboratório ?t = 20 s. Com base no texto, determine sua velocidade em relação ao laboratório.
- A) v = 2,40 × 10⁸ m/s (0,80c)
- B) v = 1,50 × 10⁸ m/s (0,50c)
- C) v = 1,13 × 10⁸ m/s (0,375c)
- D) v ≈ 1,98 × 10⁸ m/s (aproximadamente 0,66c)
- E) v = 2,25 × 10⁸ m/s (0,75c)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Tempo próprio Δt0 = 15 s (no referencial da partícula) e tempo observado no laboratório Δt = 20 s. Pede-se a velocidade v em relação ao laboratório, com c = 3,0 × 10^8 m/s. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz. Pela relação Δt = γ·Δt0, temos γ = 20/15 = 4/3. Observação: no enunciado, a fórmula de γ aparece com erro de digitação; o correto é γ = 1/raiz de (1 - v²/c²), e é com ela que o problema se resolve. Passo 3: Isole a razão v/c. De 1/raiz(1 - β²) = 4/3, obtemos raiz(1 - β²) = 3/4, logo 1 - β² = 9/16 e β² = 7/16. Assim β = raiz de 7 / 4, que é aproximadamente 0,661. Passo 4: Calcule a velocidade. v = β·c ≈ 0,661 × 3,0 × 10^8 ≈ 1,98 × 10^8 m/s, que corresponde a cerca de 0,66c. Passo 5: Confira as alternativas erradas. A (0,80c) daria γ = 5/3 e Δt = 25 s, não 20 s. B (0,50c) daria γ ≈ 1,15 e Δt ≈ 17,3 s. C (0,375c) daria γ ≈ 1,08, bem abaixo de 4/3. E (0,75c) daria γ ≈ 1,51 e Δt ≈ 22,7 s. Conclusão: a alternativa correta é a D, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de dilatação do tempo e velocidade relativística.
Alternativa por alternativa
Escolheu uma velocidade grande demais e não verificou se ela reproduz o tempo observado de 20 s; com 0,80c o tempo observado seria 25 s. Pode ter tomado o valor 0,8 como um número 'redondo' associado a 3-4-5 sem fazer a conta.
Supôs que a dilatação temporal cresce de forma linear com a velocidade, como se a razão 20/15 fosse proporcional a v/c, e ignorou o fator de Lorentz não linear.
Aplicou mal a relação do fator de Lorentz, provavelmente esquecendo a raiz quadrada ou invertendo a expressão, e obteve um valor de β pequeno demais para uma dilatação de 4/3.
Por que engana: Confundir a relação entre tempo próprio e tempo dilatado, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
Inicialmente, calcula-se o fator de Lorentz: γ = Δt/Δt₀ = 20/15 = 4/3. Usando γ = 1/√(1 − v²/c²), tem-se 1/γ² = 1 − v²/c². Assim, v²/c² = 1 − (3/4)² = 1 − 9/16 = 7/16, portanto v = (√7/4)c. Como √7 ≈ 2,65, resulta v ≈ 0,66c ≈ 1,98 × 10⁸ m/s.
Calculou o fator 1 - β² com β = 0,75, obtendo 0,4375 de forma correta, mas não observou que o γ resultante (1,51) não corresponde à razão 4/3 exigida pelo problema; pode ter escolhido a alternativa por aproximação grosseira.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a relação entre tempo próprio e tempo dilatado, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um experimento com partículas instáveis produzidas na atmosfera, uma equipe comparou o tempo de vida medido no…
- Em um experimento realizado em um laboratório brasileiro, um detector registra a passagem de partículas produzidas em um…
- Em um laboratório brasileiro de física de partículas, pesquisadores observam partículas instáveis produzidas em um…
- Em um experimento sobre partículas produzidas por raios cósmicos, detectores instalados em uma estação terrestre…
- Durante uma missão espacial brasileira em órbita terrestre, um radionuclídeo é usado para monitorar a exposição dos…
- Em um experimento de Física realizado em um acelerador de partículas, um feixe de núcleos radioativos move-se no…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog