Em um anel de armazenamento, um feixe de partículas ultrarrápidas passa repetidamente por um detector fixo no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um anel de armazenamento, um feixe de partículas ultrarrápidas passa repetidamente por um detector fixo no laboratório. O intervalo entre duas passagens sucessivas é medido como T_lab = 2,00 × 10?6 s. A velocidade do feixe é v = 0,99c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Na relatividade especial, o período próprio t, medido no referencial que acompanha o feixe, relaciona-se ao período medido no laboratório por T_lab = ?t, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base nos dados e na relação apresentada, qual é aproximadamente o período próprio do feixe?
- A) t ≈ 2,00 × 10⁻⁶ s.
- B) t ≈ 2,82 × 10⁻⁷ s.
- C) t ≈ 3,98 × 10⁻⁸ s.
- D) t ≈ 1,42 × 10⁻⁵ s.
- E) t ≈ 2,00 × 10⁻⁷ s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação correta. A fórmula do enunciado está com símbolos corrompidos. O fator de Lorentz usado na dilatação do tempo é gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2), e a relação é T_lab = gama x t. Assim, o período próprio é t = T_lab / gama = T_lab x raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcule v^2/c^2. Com v = 0,99c, temos v^2/c^2 = 0,99^2 = 0,9801.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,9801 = 0,0199.
- Calcule a raiz: raiz de 0,0199 é aproximadamente 0,1411. Logo, gama é aproximadamente 1/0,1411, ou seja, cerca de 7,09.
- Calcule o período próprio: t = 2,00 x 10^-6 s x 0,1411 ≈ 2,82 x 10^-7 s. Esse valor é menor que o período medido no laboratório, como esperado, pois o relógio que acompanha o feixe marca menos tempo.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o período próprio não é igual ao período do laboratório. A alternativa C está errada porque usa 1 - v^2/c^2 sem tirar a raiz. A alternativa D está errada porque multiplica por gama em vez de dividir. A alternativa E está errada porque o valor está deslocado por uma potência de dez.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para encontrar o período próprio.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o intervalo medido no laboratório já é o período próprio e ignora a dilatação temporal, fazendo t igual a T_lab.
Calcula-se inicialmente o fator de Lorentz: γ = 1/√(1 − 0,99²) = 1/√(0,0199) ≈ 7,09. Como T_lab = γt, então t = T_lab/γ = (2,00 × 10⁻⁶)/7,09 ≈ 2,82 × 10⁻⁷ s.
O aluno calcula corretamente 1 - v^2/c^2 = 0,0199 e multiplica 2,00 x 10^-6 por esse valor, esquecendo de extrair a raiz quadrada que aparece no fator de Lorentz.
O aluno calcula gama corretamente (cerca de 7,09), mas multiplica T_lab por gama. Isso inverte a relação, pois o período próprio é menor que o do laboratório e deve ser obtido dividindo por gama.
O aluno faz o cálculo com o fator certo, mas perde uma potência de dez na mantissa ou no expoente, obtendo 2,00 x 10^-7 s em vez de 2,82 x 10^-7 s.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir o período próprio com o período observado, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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