Em um experimento de Física de partículas realizado em um acelerador, um múon é produzido e se desloca a 0,99c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Física de partículas realizado em um acelerador, um múon é produzido e se desloca a 0,99c em relação ao laboratório. No referencial do múon, seu tempo de vida média é t0 = 2,20 × 10?6 s. De acordo com a relatividade restrita, o intervalo de tempo medido no laboratório é maior e pode ser calculado por t = ?t0, em que ? = 1/v(1 - v²/c²). Considere c = 3,0 × 108 m/s. Com base no texto, qual é aproximadamente o tempo de vida média do múon medido no laboratório?
- A) 1,11 × 10⁻⁴ s
- B) 2,20 × 10⁻⁵ s
- C) 3,10 × 10⁻⁷ s
- D) 1,56 × 10⁻⁵ s
- E) 2,20 × 10⁻⁶ s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade do múon é v = 0,99c, então v²/c² = 0,99² = 0,9801. O tempo próprio é t0 = 2,20 × 10^-6 s. O fator de Lorentz deve ser lido como gama = 1/raiz de (1 - v²/c²), pois a fórmula do enunciado aparece truncada.
- Calcule o termo dentro da raiz. 1 - 0,9801 = 0,0199. A raiz quadrada de 0,0199 é aproximadamente 0,1411.
- Calcule o fator gama. gama = 1 / 0,1411 ≈ 7,09. Como gama é maior que 1, o tempo medido no laboratório é maior que o tempo próprio, como afirma o texto.
- Calcule o tempo no laboratório. t = gama × t0 = 7,09 × 2,20 × 10^-6 s ≈ 1,56 × 10^-5 s. Esse valor corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A surge se o fator gama for elevado ao quadrado (cerca de 50,2 vezes t0). A alternativa B surge se gama for arredondado para 10. A alternativa C surge se t0 for dividido por gama, invertendo o efeito da dilação. A alternativa E surge se for ignorada a dilação temporal e o tempo for considerado igual nos dois referenciais.
💡 Dica: Calcule a dilatação do tempo usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o fator gama como 1/(1 - v²/c²), esquecendo a raiz quadrada, e depois multiplicou por t0, obtendo cerca de 50 vezes o tempo próprio.
Por que engana: Confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c.
O aluno arredondou o fator gama para 10 sem fazer o cálculo, o que dá 2,20 × 10^-5 s.
O aluno dividiu t0 por gama em vez de multiplicar, entendendo que o tempo medido no laboratório seria menor, o que contraria a dilação temporal.
Calcula-se primeiro o fator relativístico: γ = 1/√[1 − (0,99)²] = 1/√0,0199 ≈ 7,09. Assim, t = γt₀ ≈ 7,09 × 2,20 × 10⁻⁶ s ≈ 1,56 × 10⁻⁵ s.
O aluno supôs que o tempo é o mesmo em todos os referenciais e não aplicou a dilação temporal descrita no texto.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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