Durante uma missão espacial, uma astronauta permanece em uma nave que se desloca com velocidade constante em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma astronauta permanece em uma nave que se desloca com velocidade constante em relação à Terra. O intervalo de tempo medido por um relógio que acompanha a astronauta é de 5,0 anos. Para observadores na Terra, o mesmo evento — a passagem entre dois marcos da missão — ocorre após 10,0 anos. Considere a velocidade da luz c = 3,0 × 10^8 m/s e despreze outros efeitos relativísticos além da dilatação do tempo. Com base nos dados da missão, qual é a velocidade da nave, expressa como fração da velocidade da luz e em metros por segundo?
- A) v = 0,500 c ≈ 1,50 × 10^8 m/s
- B) v = 0,750 c ≈ 2,25 × 10^8 m/s
- C) v = 0,800 c ≈ 2,40 × 10^8 m/s
- D) v = 0,866 c ≈ 2,60 × 10^8 m/s
- E) v = 1,000 c ≈ 3,00 × 10^8 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os tempos. O relógio da astronauta, que acompanha a nave, mede o tempo próprio: Δt0 = 5,0 anos. Para a Terra, o mesmo evento dura Δt = 10,0 anos. Essa é a dilatação do tempo, em que o intervalo medido no referencial da Terra é maior.
- Calcule o fator de Lorentz. Δt = γ × Δt0, logo γ = Δt / Δt0 = 10,0 / 5,0 = 2.
- Use a relação entre γ e a velocidade. γ = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Então 1 - v^2/c^2 = 1/γ^2 = 1/4 = 0,25, o que dá v^2/c^2 = 0,75.
- Extraia a raiz. v/c = raiz de 0,75 = raiz de 3 / 2 ≈ 0,866. Logo v ≈ 0,866 c. Com c = 3,0 × 10^8 m/s, v ≈ 0,866 × 3,0 × 10^8 ≈ 2,60 × 10^8 m/s.
- Compare com as alternativas. A alternativa D é a única compatível com o cálculo. Por isso, concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: 0,500 c corresponde a 1/γ, e não a v/c, pois o fator de Lorentz não é a própria razão de velocidades. B: 0,750 c é o valor de v^2/c^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada. C: 0,800 c não resulta da relação com γ = 2. E: 1,000 c é a velocidade da luz, que exigiria γ infinito e não é atingível por um corpo com massa.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação do tempo para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
Assume que a velocidade é simplesmente a razão entre os tempos (Δt0/Δt = 0,5), confundindo o fator de Lorentz com v/c.
Obtém corretamente v^2/c^2 = 0,75, mas esquece de extrair a raiz quadrada e reporta esse valor como v/c.
Aplica a fórmula com erro de cálculo ou arredondamento, chegando a 0,8 sem que a conta feche com γ = 2; não reconhece que raiz de 0,75 é aproximadamente 0,866.
Por que engana: Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo medido, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O intervalo medido na nave é o intervalo próprio, Δτ = 5,0 anos, enquanto o intervalo medido na Terra é Δt = 10,0 anos. Pela dilatação do tempo, Δt = γΔτ. Assim, γ = 10,0/5,0 = 2,0. Como γ = 1/√(1 − v²/c²), resulta em 1 − v²/c² = 1/4 e, portanto, v²/c² = 3/4. Logo, v/c = √3/2 ≈ 0,866. Multiplicando por c, obtém-se v ≈ 0,866 × 3,0 × 10^8 = 2,60 × 10^8 m/s.
Acredita que, por tempos tão diferentes, a nave deve estar à velocidade da luz, ou confunde o limite superior c com o valor efetivamente calculado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a relação entre tempo próprio e tempo medido em diferentes referenciais.
Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo medido, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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