Durante uma missão espacial, uma tripulação registra 2,00 anos no relógio que acompanha a nave. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma tripulação registra 2,00 anos no relógio que acompanha a nave. Para observadores em repouso na Terra, o intervalo entre a partida e o retorno da nave é de 10,0 anos. Desprezando os efeitos gravitacionais, esses intervalos relacionam-se pela dilatação do tempo da relatividade restrita: t = ?t0, em que ? = 1/v(1 - v²/c²), v é a velocidade da nave e c = 3,00×108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente a velocidade da nave, expressa como fração da velocidade da luz e em metros por segundo?
- A) v ≈ 0,800c ≈ 2,40×10⁸ m/s
- B) v ≈ 0,500c ≈ 1,50×10⁸ m/s
- C) v ≈ 0,200c ≈ 6,00×10⁷ m/s
- D) v ≈ 0,9798c ≈ 2,94×10⁸ m/s
- E) v ≈ 1,000c ≈ 3,00×10⁸ m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O relógio da nave (tempo próprio) marca t0 = 2,00 anos, e os observadores na Terra medem t = 10,0 anos. Logo, o fator de dilatação é gama = t/t0 = 10,0/2,00 = 5. Observação: no enunciado a fórmula aparece com erro de digitação; o correto é gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2) e t = gama × t0. Passo 2: Montar a equação. 1/raiz(1 - v^2/c^2) = 5, então raiz(1 - v^2/c^2) = 1/5, então 1 - v^2/c^2 = 1/25, então v^2/c^2 = 24/25 = 0,96. Passo 3: Extrair a raiz. v/c = raiz(0,96) = raiz(24)/5 ≈ 4,899/5 ≈ 0,9798. Passo 4: Converter para metros por segundo. v ≈ 0,9798 × 3,00×10^8 m/s ≈ 2,94×10^8 m/s. Passo 5: Conferir com o gabarito. Resolvi por conta própria e cheguei a v ≈ 0,9798c ≈ 2,94×10^8 m/s, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) Com 0,800c, gama = 1/0,6 ≈ 1,67, bem menor que 5. B) Com 0,500c, gama ≈ 1,15, dilatação quase imperceptível. C) Com 0,200c, gama ≈ 1,02, praticamente sem dilatação. E) Com 1,000c, o termo 1 - v^2/c^2 vira zero e gama tenderia ao infinito, o que mostra que a velocidade da luz não pode ser atingida por um corpo com massa.
💡 Dica: Utilize a relação entre tempo próprio e tempo medido para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a raiz de 1 - 0,64 = 0,36, obtendo 0,6, e conclui que gama = 1/0,6 ≈ 1,67, mas não verifica se esse fator é compatível com a razão de 5 entre os tempos.
O aluno supõe que uma velocidade intermediária, como metade da velocidade da luz, já produz uma dilatação de 5 vezes, sem calcular o fator gama, que seria apenas cerca de 1,15.
Por que engana: Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo medido, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno acredita que a dilatação temporal é perceptível em velocidades baixas, como as do cotidiano, sem perceber que gama permanece próximo de 1 quando v é pequeno comparado a c.
A razão entre os intervalos medidos é γ = t/t₀ = 10,0/2,00 = 5,00. Assim, 5,00 = 1/√(1 − v²/c²). Portanto, 1 − v²/c² = 1/25, de modo que v²/c² = 24/25. Logo, v/c = √(24/25) ≈ 0,9798. Multiplicando pela velocidade da luz, obtém-se v ≈ 0,9798×3,00×10⁸ ≈ 2,94×10⁸ m/s.
O aluno entende que a velocidade máxima deve ser igual a c e substitui v por c na fórmula, o que zera o denominador e não é um resultado fisicamente válido para um corpo com massa.
Raio-X da questão
relatividade restrita
avaliacao
relatividade restrita · transformações de Lorentz
Revisar os conceitos de dilatação do tempo e velocidade relativística.
Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo medido, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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