Um astronauta registra 2,0 h de tempo próprio; um observador na Terra registra 3,0 h para o mesmo intervalo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um astronauta registra 2,0 h de tempo próprio; um observador na Terra registra 3,0 h para o mesmo intervalo. Determine a velocidade v da nave em fração de c e em m/s. (use c = 3×10^8 m/s)
- A) v = 0,3c ˜ 9×10^7 m/s
- B) v = 0,5c ˜ 1,5×10^8 m/s
- C) v = 0,745c ˜ 2,24×10^8 m/s.
- D) v = 1,5c ˜ 4,5×10^8 m/s
- E) v = c/3 ˜ 1×10^8 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A dilatação temporal relaciona o tempo próprio t0 (medido na nave, 2,0 h) com o tempo t medido por um observador na Terra (3,0 h): t = t0 / raiz(1 - v^2/c^2). Passo 2: Isolando o fator, raiz(1 - v^2/c^2) = t0/t = 2,0/3,0 = 2/3. Passo 3: Elevando ao quadrado, 1 - v^2/c^2 = 4/9, logo v^2/c^2 = 5/9 e v/c = raiz(5)/3, que é aproximadamente 0,745. Passo 4: Em metros por segundo, v = 0,745 × 3×10^8 ≈ 2,24×10^8 m/s. Passo 5: Portanto a alternativa C está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque 0,3c gera fator raiz(0,91) ≈ 0,954, ou seja, dilatação muito menor que a dada. Passo 7: A alternativa B está errada porque 0,5c gera fator raiz(0,75) ≈ 0,866, e não 2/3. Passo 8: A alternativa D está errada porque 1,5c é maior que a velocidade da luz, impossível para um corpo com massa. Passo 9: A alternativa E está errada porque c/3 gera fator raiz(8/9) ≈ 0,943, com dilatação pequena demais para explicar a diferença de 2,0 h para 3,0 h.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação do tempo para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
Acredita que velocidades baixas já produzem uma diferença grande entre os relógios e escolhe um valor pequeno por intuição, sem aplicar a relação entre os tempos.
Por que engana: Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo observado, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
Calcula a razão (3,0 - 2,0)/2,0 = 0,5 e a trata como v/c, confundindo a diferença relativa de tempos com a velocidade relativística.
? = ?t/?t = 3,0/2,0 = 1,5. Então v = c·v(1-1/?^2)=c·v(1-1/2,25)=0,745c ˜ 2,24×10^8 m/s.
Usa a razão 3,0/2,0 = 1,5 diretamente como fração de c, sem perceber que o resultado é maior que c e portanto fisicamente impossível.
Calcula (3,0 - 2,0)/3,0 = 1/3 e interpreta esse valor como v/c, confundindo a fração de tempo com a velocidade da nave.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo observado, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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