Durante uma missão científica, uma nave espacial passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão científica, uma nave espacial passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Para os controladores na Terra, o intervalo entre o início e o fim da missão é de 5,00 anos. Como os relógios em movimento em relação à Terra marcam um intervalo próprio, os astronautas podem registrar um tempo diferente. Despreze os períodos de aceleração e desaceleração da nave. Com base nas informações do texto e considerando os efeitos da Relatividade Restrita, quanto tempo aproximadamente transcorre para os astronautas durante a missão?
- A) 6,72 anos
- B) 5,00 anos
- C) 5,56 anos
- D) 3,54 anos
- E) 2,18 anos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,90c e o intervalo medido pelos controladores na Terra é Δt = 5,00 anos. Como a Terra é o referencial em que o intervalo é medido e os astronautas estão na nave, o tempo deles é o tempo próprio, que é o menor intervalo entre os eventos de início e fim.
- Aplique a dilatação temporal da Relatividade Restrita. A fórmula é Δt' = Δt × raiz de (1 - v^2/c^2), em que Δt' é o tempo para os astronautas.
- Calcule o fator. Como v^2/c^2 = 0,90^2 = 0,81, temos 1 - 0,81 = 0,19. A raiz de 0,19 é aproximadamente 0,436.
- Calcule o tempo dos astronautas. Δt' = 5,00 × 0,436 = aproximadamente 2,18 anos. Esse resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial, portanto concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A é maior que 5,00, o que contraria a ideia de que o tempo do viajante é menor. A alternativa B ignora completamente a dilatação temporal. A alternativa C resulta de dividir 5,00 por 0,90, o que não corresponde à fórmula relativística. A alternativa D resulta de multiplicar 5,00 por cerca de 0,707, valor que não corresponde a v = 0,90c.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo da relatividade para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou o fator raiz de (1 + v^2/c^2) em vez de raiz de (1 - v^2/c^2), o que resulta em 5 × raiz de 1,81, aproximadamente 6,72 anos. Ele inverteu o sinal dentro da raiz e tratou o tempo como se fosse dilatado para mais.
O aluno assume que o tempo é absoluto e igual para todos os referenciais, portanto não aplica nenhum efeito relativístico e repete o intervalo de 5,00 anos da Terra.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo medido na Terra com o tempo medido no satélite, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno dividiu 5,00 pela velocidade relativa 0,90, obtendo 5,56 anos. Ele usou a velocidade como um fator de divisão em vez de usar o fator raiz de (1 - v^2/c^2).
O aluno multiplicou 5,00 por aproximadamente 0,707, que é o valor de raiz de 1/2. Esse fator não corresponde a v = 0,90c, pois raiz de 0,19 é cerca de 0,436; provavelmente houve erro no cálculo de v^2/c^2 ou uso de um valor de velocidade incorreto.
O intervalo medido pelos astronautas é o tempo próprio e é obtido por Δt₀ = Δt√(1 − v²/c²). Assim, Δt₀ = 5,00√(1 − 0,90²) = 5,00√0,19 ≈ 2,18 anos. Portanto, o tempo registrado na nave é menor que o intervalo medido na Terra.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo medido na Terra com o tempo medido no satélite, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
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pensamento_critico
cientifico
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