Um astronauta viaja com v = 0,60c durante tempo próprio t0 = 2,00 anos. Calcule o tempo medido por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um astronauta viaja com v = 0,60c durante tempo próprio t0 = 2,00 anos. Calcule o tempo medido por um observador em repouso (t) em anos. Use c = 3.0×10^8 m·s^-1.
- A) t = 4,00 anos
- B) t = 2,00 anos
- C) t = 2,50 anos (? = 1,25; t = ?·t0 = 1,25·2,00).
- D) t = 1,50 anos
- E) t = 3,00 anos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo próprio t0 = 2,00 anos é medido pelo astronauta, que está em movimento com v = 0,60c em relação ao observador em repouso. Esse é um caso de dilatação temporal da relatividade restrita, em que o observador em repouso mede um intervalo maior.
- Calcule o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - (v/c)^2). Como v/c = 0,60, temos (v/c)^2 = 0,36, logo 1 - 0,36 = 0,64. A raiz de 0,64 é 0,80, portanto gama = 1 / 0,80 = 1,25.
- Aplique a relação t = gama · t0 = 1,25 · 2,00 = 2,50 anos. O valor de c = 3,0 × 10^8 m/s não altera o resultado, pois aparece apenas como razão v/c.
- Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (4,00 anos) dobra o tempo próprio sem justificativa física. A alternativa B (2,00 anos) supõe que não há dilatação, o que só valeria para velocidades muito baixas comparadas a c. A alternativa D (1,50 anos) reduz o tempo, como se houvesse contração temporal, o que contraria o efeito relativístico. A alternativa E (3,00 anos) usa um fator de correção incorreto para o movimento.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Aplica um fator multiplicativo de 2 sobre t0, possivelmente confundindo o fator de Lorentz com um valor arredondado ou com uma razão simples entre velocidade e c.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo medido pelo observador, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Assume que o tempo é absoluto e igual para todos os referenciais, como na mecânica newtoniana, ignorando a dilatação temporal.
Calcule ? = 1/v(1 - v^2/c^2) = 1/v(1 - 0,36) = 1/0,8 = 1,25; multiplicando por t0 obtém-se t = 1,25·2,00 = 2,50 anos.
Multiplica t0 por um fator menor que 1, como se o tempo do observador fosse menor, confundindo a dilatação temporal com a contração do comprimento.
Usa um fator de Lorentz incorreto (próximo de 1,5) ao calcular a raiz ou o inverso de 1 - (v/c)^2, obtendo um valor exagerado para a dilatação.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo medido pelo observador, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma espaçonave move-se a v = 0,80c (c = 3,0×10^8 m/s). A bordo, a duração própria da viagem é t0 = 5,00 anos. Calcule o…
- Um relógio a bordo de uma nave desloca-se a v = 0,60 c. Um intervalo próprio medido na nave é ?t0 = 1,0 h. Determine o…
- Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,50c em relação à Terra…
- Observadores na Terra medem duração t = 5,00×10^7 s de uma missão. A sonda move-se a v = 0,800c (c = 3,00×10^8 m/s)…
- Uma sonda desloca-se a v = 0,600c (c = 3,00×10^8 m/s). No relógio a bordo o intervalo próprio é t0 = 2,00 h. Usando t =…
- Uma nave se desloca em relação à Terra com velocidade v = 0,8c. Um evento no referencial da nave dura tempo próprio t0 =…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog