Uma espaçonave move-se a v = 0,80c (c = 3,0×10^8 m/s). A bordo, a duração própria da viagem é t0 = 5,00 anos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma espaçonave move-se a v = 0,80c (c = 3,0×10^8 m/s). A bordo, a duração própria da viagem é t0 = 5,00 anos. Calcule o intervalo t medido por observadores em repouso relativos à Terra. Converta resultados para anos e segundos.
- A) ? = 1,8 para esta velocidade.
- B) t0 deve ser convertido em semanas, não em anos.
- C) A duração t medida na Terra é 10 anos.
- D) t ˜ 8,33 anos ˜ 2,63×10^8 s (t = ? t0 com ? = 1,6667).
- E) O tempo na Terra passa mais rápido que a bordo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o fator de Lorentz gamma = 1/raiz(1 - v^2/c^2). Com v = 0,80c, v^2/c^2 = 0,64, então gamma = 1/raiz(0,36) = 1/0,6 = 1,6667. Passo 2: O intervalo medido na Terra é t = gamma x t0 = 1,6667 x 5,00 anos = 8,33 anos. Passo 3: Converta para segundos usando 1 ano = 365,25 dias = 3,156 x 10^7 s. Então t = 8,33 x 3,156 x 10^7 s = 2,63 x 10^8 s. Passo 4: A alternativa D está correta, com t = 8,33 anos e aproximadamente 2,63 x 10^8 s, e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o valor 1,8 não é o fator de Lorentz para v = 0,80c, que vale 1,67. B: t0 já está em anos e não há necessidade de converter para semanas, pois a unidade pedida é anos e segundos. C: 10 anos corresponderia a um fator 2, que não é o fator de Lorentz para essa velocidade. E: a afirmação inverte o efeito, pois o relógio em movimento (a bordo) é que marca menos tempo, e por isso a Terra mede um intervalo maior.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do fator de Lorentz, por exemplo usando 1/(1 - 0,44) e esquecendo a raiz quadrada, ou usando um valor incorreto de v^2/c^2.
O aluno acredita que a duração própria precisa ser convertida para outra unidade antes do cálculo, confundindo a unidade do dado com a unidade necessária para o resultado.
O aluno provavelmente aplicou um fator de dilatação aproximado de 2 (dobrando t0 de 5 anos para 10 anos) em vez de calcular gamma = 1,6667 pela fórmula correta.
Por que engana: Confundir a duração própria com a duração medida por observadores em repouso, não aplicando corretamente o fator de Lorentz.
? = 1/v(1-0,8^2) = 1/0,6 = 1,6667. t = ?·t0 = 1,6667·5,00 y ˜ 8,33 y; em segundos t ˜ 8,33·3,1536×10^7 s ˜ 2,63×10^8 s.
O aluno supõe que a dilatação do tempo significa que o relógio da Terra adianta, confundindo qual referencial está em movimento e qual sofre o efeito de dilatação.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a duração própria com a duração medida por observadores em repouso, não aplicando corretamente o fator de Lorentz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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