Dois vagões em trilhos colidem elasticamente em 1D: m1 = 2,0 kg com v1 = 3,0 m/s e m2 = 3,0 kg com v2 = -1,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois vagões em trilhos colidem elasticamente em 1D: m1 = 2,0 kg com v1 = 3,0 m/s e m2 = 3,0 kg com v2 = -1,0 m/s. Determine as velocidades finais v1' e v2'.
- A) v1' = 3,0 m/s; v2' = 0 m/s.
- B) v1' = 1,0 m/s; v2' = -3,0 m/s.
- C) v1' = -2,0 m/s; v2' = 4,0 m/s.
- D) v1' = 0 m/s; v2' = 5,0 m/s.
- E) v1' = -1,8 m/s; v2' = 2,2 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 2,0 kg, v1 = 3,0 m/s, m2 = 3,0 kg, v2 = -1,0 m/s. Em uma colisão elástica unidimensional valem a conservação do momento linear e a conservação da energia cinética.
- Escreva a conservação do momento: m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'. Substituindo: 2,0*3,0 + 3,0*(-1,0) = 6,0 - 3,0 = 3,0 kg.m/s. Logo 2,0*v1' + 3,0*v2' = 3,0.
- Escreva a conservação da energia cinética: m1*v1^2 + m2*v2^2 = m1*v1'^2 + m2*v2'^2. Substituindo: 2,0*9,0 + 3,0*1,0 = 18,0 + 3,0 = 21,0, ou seja, 0,5 vezes esse valor dá 10,5 J. Logo 2,0*v1'^2 + 3,0*v2'^2 = 21,0.
- Use a fórmula de colisão elástica unidimensional. v1' = ((m1 - m2)*v1 + 2*m2*v2)/(m1 + m2) = ((2,0 - 3,0)*3,0 + 2*3,0*(-1,0))/5,0 = (-3,0 - 6,0)/5,0 = -1,8 m/s. Para o segundo vagão, v2' = ((m2 - m1)*v2 + 2*m1*v1)/(m1 + m2) = ((1,0)*(-1,0) + 2*2,0*3,0)/5,0 = (-1,0 + 12,0)/5,0 = 2,2 m/s.
- Verifique. Momento final: 2,0*(-1,8) + 3,0*2,2 = -3,6 + 6,6 = 3,0 kg.m/s, igual ao inicial. Energia final: 0,5*2,0*3,24 + 0,5*3,0*4,84 = 3,24 + 7,26 = 10,5 J, igual à inicial. Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A não conserva o momento (2,0*3,0 + 0 = 6,0, diferente de 3,0). B dá momento 2,0*1,0 + 3,0*(-3,0) = -7,0, diferente de 3,0. C dá momento -4,0 + 12,0 = 8,0, diferente de 3,0. D dá momento 0 + 15,0 = 15,0, diferente de 3,0.
💡 Dica: Aplique as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a colisão não altera as velocidades, como se os vagões apenas passassem um pelo outro ou o primeiro não fosse afetado pelo impacto.
O aluno parece trocar as velocidades entre os vagões sem levar em conta as massas diferentes, violando a conservação do momento linear.
Por que engana: Confundir a direção das velocidades finais, aplicando incorretamente a fórmula da conservação da energia cinética.
O aluno aplica mal a fórmula de colisão elástica, com troca de sinais ou de massas, e obtém velocidades que não conservam o momento linear.
O aluno imagina que o primeiro vagão para totalmente e transfere todo o seu movimento ao segundo, intuição do dia a dia que ignora as massas e a conservação do momento.
Em colisão elástica conservam-se momento e energia; aplicando as fórmulas para colisão 1D obtém-se v1' = -1,8 m/s e v2' = 2,2 m/s, conferindo p inicial = 3,0 kg·m/s.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · colisão em uma dimensão
Revisar as leis de conservação em colisões elásticas.
Confundir a direção das velocidades finais, aplicando incorretamente a fórmula da conservação da energia cinética.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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