Duas massas em trilho sem atrito colidem elasticamente em uma dimensão: m1 = 0,50 kg com v1 = 3,0 m/s e m2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas massas em trilho sem atrito colidem elasticamente em uma dimensão: m1 = 0,50 kg com v1 = 3,0 m/s e m2 = 0,80 kg com v2 = -1,0 m/s (sinal negativo indica direção oposta). Calcule as velocidades finais v1' e v2' usando conservação de momento e energia cinética. Forneça valores em m/s.
- A) v1' ˜ -1,92 m/s; v2' ˜ 2,08 m/s
- B) v1' = 4 m/s; v2' = -4 m/s
- C) v1' = 0 m/s; v2' = 1 m/s
- D) v1' = -2 m/s; v2' = 2 m/s
- E) v1' = 3 m/s; v2' = -3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva as equações de conservação. Com v1 e v2 as velocidades iniciais e v1' e v2' as finais, a conservação do momento é m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2', e a conservação da energia cinética (colisão elástica) é m1*v1^2 + m2*v2^2 = m1*v1'^2 + m2*v2'^2.
- Calcule o momento total inicial. 0,50*3,0 + 0,80*(-1,0) = 1,50 - 0,80 = 0,70 kg.m/s.
- Calcule a energia cinética total inicial. 0,5*0,50*3,0^2 + 0,5*0,80*(-1,0)^2 = 2,25 + 0,40 = 2,65 J.
- Use as fórmulas do caso elástico em uma dimensão. v1' = [(m1 - m2)*v1 + 2*m2*v2]/(m1 + m2) = [(-0,30)(3,0) + 2(0,80)(-1,0)]/1,30 = -2,50/1,30, que é aproximadamente -1,92 m/s. v2' = [(m2 - m1)*v2 + 2*m1*v1]/(m1 + m2) = [(0,30)(-1,0) + 2(0,50)(3,0)]/1,30 = 2,70/1,30, que é aproximadamente 2,08 m/s.
- Verifique. Momento final: 0,50*(-1,92) + 0,80*(2,08) = 0,70, igual ao inicial. Energia final: 0,5*0,50*(1,92)^2 + 0,5*0,80*(2,08)^2 = 0,92 + 1,73 = 2,65 J, igual ao inicial. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B não conserva o momento (2,0 - 3,2 = -1,2 kg.m/s). C não conserva o momento (0 + 0,80 = 0,80 kg.m/s). D não conserva o momento (-1,0 + 1,6 = 0,6 kg.m/s) e também não conserva a energia (2,6 J). E não conserva o momento (1,5 - 2,4 = -0,9 kg.m/s).
💡 Dica: Aplique as leis de conservação de momento e energia cinética.
Alternativa por alternativa
Para colisão elástica: v1' = [(m1-m2)/(m1+m2)]v1 + [2m2/(m1+m2)]v2; v2' = [2m1/(m1+m2)]v1 + [(m2-m1)/(m1+m2)]v2. Substituindo: v1'˜-1,92 m/s, v2'˜2,08 m/s.
Supõe que, numa colisão elástica, as velocidades apenas trocam de módulo e sinal, ignorando que as massas são diferentes e que o momento deve ser conservado.
Por que engana: Confundir a direção das velocidades finais, aplicando incorretamente os sinais na conservação de momento e energia.
Imagina que uma das massas fica parada após o choque e a outra adquire velocidade simples, sem aplicar as equações de conservação do momento e da energia.
Chuta valores simétricos e opostos, pensando que o choque inverte as velocidades em módulo, e não verifica a conservação do momento e da energia.
Acredita que, após o choque, cada corpo simplesmente inverte o sentido com a mesma velocidade, como se a colisão fosse uma reflexão sem troca de energia entre as massas.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservação de momento · energia cinética
Revisar as leis de conservação de momento e energia em colisões.
Confundir a direção das velocidades finais, aplicando incorretamente os sinais na conservação de momento e energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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