Um prisma triangular de material com índice n = 1,50 tem ângulo de vértice A = 60°. Calcule o ângulo de desvio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma triangular de material com índice n = 1,50 tem ângulo de vértice A = 60°. Calcule o ângulo de desvio mínimo dmin do feixe ao atravessar o prisma (em graus).
- A) dmin = 10°
- B) dmin = 90°
- C) dmin ˜ 37,2°.
- D) dmin = 45°
- E) dmin = 30°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Use a relação do desvio mínimo para prisma: n = sen((A + dmin)/2) / sen(A/2). Nela, n é o índice de refração e A é o ângulo de vértice.
- Substitua os dados. Com A = 60°, sen(A/2) = sen(30°) = 0,5. Então sen((60° + dmin)/2) = 1,50 x 0,5 = 0,75.
- Calcule o arco cujo seno vale 0,75: (60° + dmin)/2 = arcsen(0,75) ≈ 48,6°.
- Isole dmin: 60° + dmin ≈ 97,2°, logo dmin ≈ 37,2°. Esse valor confere com a alternativa C, que é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (10°) não satisfaz a relação, pois o seno correspondente seria muito pequeno para o índice 1,50. B (90°) exigiria sen((60+90)/2) = sen(75°) ≈ 0,966, o que daria n ≈ 1,93, incompatível com n = 1,50. D (45°) daria sen(52,5°) ≈ 0,793 e n ≈ 1,59, diferente de 1,50. E (30°) vem da aproximação de ângulo pequeno dmin = (n - 1)A, que não vale para um prisma de 60°.
💡 Dica: Utilize a fórmula do ângulo de desvio mínimo para prismas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a relação com erro de método, invertendo seno e arco ou esquecendo de converter o seno de volta em ângulo, e chegou a um valor pequeno demais para o índice dado.
Por que engana: O aluno pode confundir o ângulo de desvio mínimo com o ângulo de incidência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno acredita que o desvio mínimo é um ângulo reto ou que o feixe sempre sai deslocado ao máximo, confundindo o desvio mínimo com um caso extremo de desvio.
Relação do mínimo desvio: n = sin[(A+dmin)/2]/sin(A/2). Com A = 60°, sin(A/2)=0,5 ? arcsin(1,5·0,5)=arcsin(0,75)=48,59° ? dmin=2·48,59°-60°˜37,18°˜37,2°.
O aluno chegou perto da resposta, mas aproximou mal o arco cujo seno vale 0,75 ou arredondou etapas intermediárias, obtendo 45° em vez de cerca de 37,2°.
O aluno usou a fórmula de prisma de ângulo pequeno, dmin = (n - 1)A, que é válida só para ângulos A muito pequenos. Com A = 60° essa aproximação não é adequada.
Raio-X da questão
ângulo de desvio mínimo
avaliacao
lei de Snell · ângulos em triângulos
Revisar a teoria sobre refração e prismas.
O aluno pode confundir o ângulo de desvio mínimo com o ângulo de incidência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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