Um prisma de índice de refração n = 1,50 e ângulo de vértice A = 60° produz desvio mínimo. Calcule o valor do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma de índice de refração n = 1,50 e ângulo de vértice A = 60° produz desvio mínimo. Calcule o valor do desvio mínimo d_min em graus.
- A) d_min ˜ 30° (graus).
- B) d_min ˜ 60° (graus).
- C) d_min é sempre 0° para qualquer prisma.
- D) d_min ˜ 45° (graus).
- E) d_min ˜ 37,2° (graus).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Use a relação do desvio mínimo para prismas: n = sen((A + d_min)/2) / sen(A/2). Passo 2: Substitua os dados. Com A = 60° e n = 1,50, sen(A/2) = sen(30°) = 0,5. Passo 3: Então sen((A + d_min)/2) = 1,50 × 0,5 = 0,75. Passo 4: Calcule o arco cujo seno é 0,75: (A + d_min)/2 ≈ 48,6°. Passo 5: Logo A + d_min ≈ 97,2°, e d_min ≈ 97,2° − 60° ≈ 37,2°. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (30°) usa a aproximação de pequeno ângulo d = (n − 1)A, que não vale para A = 60°; a B (60°) confunde o desvio com o próprio ângulo de vértice; a C (0°) confunde desvio mínimo com desvio nulo, que só ocorre em casos particulares e não para qualquer prisma; a D (45°) não resulta da relação correta, pois o arco com seno 0,75 é cerca de 48,6° e não 52,5° nem outro valor compatível.
💡 Dica: Use a fórmula do desvio mínimo para prismas.
Alternativa por alternativa
Aplicou a aproximação de pequeno ângulo d = (n − 1)A, que daria 0,5 × 60° = 30°. Essa fórmula só vale para ângulos de vértice pequenos, e 60° não é pequeno.
Por que engana: Confundir o ângulo de desvio mínimo com o ângulo de vértice do prisma, escolhendo uma alternativa que não considera o índice de refração.
Supôs que o desvio mínimo é igual ao próprio ângulo de vértice A, confundindo duas grandezas diferentes do prisma.
Acreditou que o desvio mínimo é sempre zero, confundindo desvio mínimo com o caso de incidência normal, em que não há desvio. O desvio mínimo depende de n e de A.
Aplicou a relação de forma incorreta ou fez arredondamento grosseiro do arco com seno 0,75, chegando a um valor aproximado de 45°. Não manteve a precisão necessária para obter 37,2°.
Para desvio mínimo d_min = 2·arcsin(n·sin(A/2)) - A. Com A/2=30°, sin30°=0,5 ? n·sin(A/2)=0,75 ? arcsin0,75˜48,59°; d_min=2·48,59°-60°˜37,18° ˜37,2°.
Raio-X da questão
desvio mínimo em prismas
avaliacao
princípios da refração · cálculo de ângulos em prismas
Revisar a fórmula do desvio mínimo e o conceito de índice de refração.
Confundir o ângulo de desvio mínimo com o ângulo de vértice do prisma, escolhendo uma alternativa que não considera o índice de refração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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