Um prisma isósceles tem ângulo de vértice A = 30° e índice de refração n = 1,50. Calcule o desvio mínimo d_m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma isósceles tem ângulo de vértice A = 30° e índice de refração n = 1,50. Calcule o desvio mínimo d_m da luz monocromática atravessando o prisma usando a relação n = sin((A+d_m)/2)/sin(A/2).
- A) d_m ˜ 20° (erro na relação trigonométrica)
- B) d_m ˜ 30° (desvio máximo)
- C) d_m ˜ 10° (desvio muito pequeno)
- D) d_m ˜ 0° (sem desvio)
- E) d_m ˜ 15,7° (desvio mínimo).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: A = 30°, n = 1,50 e a relação n = sen((A+d_m)/2) / sen(A/2). Isole o seno do ângulo médio: sen((A+d_m)/2) = n · sen(A/2). Passo 2: Calcule sen(A/2) = sen(15°) ≈ 0,2588. Passo 3: Multiplique pelo índice: n · sen(15°) = 1,50 · 0,2588 ≈ 0,3882. Passo 4: Obtenha o ângulo cujo seno é 0,3882: (A+d_m)/2 = arcsen(0,3882) ≈ 22,84°. Passo 5: Isole o desvio: A + d_m = 2 · 22,84° ≈ 45,68°, logo d_m ≈ 45,68° − 30° ≈ 15,7°. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 20° não é o resultado da relação, pois usar outra fórmula ou arredondar mal não leva a esse valor; B) 30° é igual ao próprio ângulo de vértice, não ao desvio mínimo; C) 10° fica abaixo do valor obtido, o que não corresponde ao cálculo com n = 1,50; D) 0° só ocorreria sem refração no prisma, o que não é o caso aqui. Observação: o enunciado traz o símbolo '˜' no lugar de '≈' nas alternativas, mas isso não compromete a resolução.
💡 Dica: Utilize a fórmula dada para calcular o desvio mínimo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a relação de forma incorreta, por exemplo usando o ângulo de vértice inteiro no lugar da metade ou invertendo a função trigonométrica, e chegou a um valor aproximado sem refazer as contas.
Por que engana: Confundir os ângulos na aplicação da relação trigonométrica, resultando em um desvio incorreto.
Confundiu o desvio mínimo com o próprio ângulo de vértice do prisma, assumindo que o desvio seria igual a A = 30°, sem aplicar a relação do índice de refração.
Acreditou, por intuição, que o desvio de um prisma de vidro deve ser pequeno, e escolheu um valor baixo sem fazer o cálculo com n = 1,50.
Entendeu que a luz não sofre desvio ao atravessar um material transparente, confundindo a incidência normal em uma face com o desvio total produzido pelo prisma.
Compute: sin(A/2)=sin15°=0,258819. n·sin(A/2)=1,50·0,258819=0,3882285. Arcsin = 22,86°. Então (A+d_m)/2 = 22,86° ? A+d_m =45,72° ? d_m = 45,72°-30° = 15,72° ˜ 15,7°.
Raio-X da questão
desvio mínimo em prismas
avaliacao
relações trigonométricas · prismas e refração
Revisar a relação entre ângulo de refração e desvio em prismas.
Confundir os ângulos na aplicação da relação trigonométrica, resultando em um desvio incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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