Quantos códigos diferentes de 5 caracteres podem ser formados se os dois primeiros são letras distintas (A–Z)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos códigos diferentes de 5 caracteres podem ser formados se os dois primeiros são letras distintas (A–Z) e os três últimos são dígitos distintos (0–9)?
- A) 13000
- B) 3125
- C) 10020
- D) 100000
- E) 468000
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as partes independentes do código. Os dois primeiros caracteres são letras distintas do alfabeto de 26 letras, e os três últimos são dígitos distintos de 0 a 9 (10 dígitos).
- Conte as escolhas para as letras. Para a primeira letra há 26 opções. Para a segunda, como ela deve ser diferente da primeira, restam 25. Logo, são 26 x 25 = 650 possibilidades para as letras.
- Conte as escolhas para os dígitos. Para o primeiro dígito há 10 opções, para o segundo restam 9 e para o terceiro restam 8, pois não podem repetir. Logo, são 10 x 9 x 8 = 720 possibilidades para os dígitos.
- Como as duas partes são escolhidas de forma independente, aplique o princípio multiplicativo: 650 x 720 = 468000 códigos diferentes.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa E, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 13000 não corresponde ao produto correto das escolhas. A alternativa B está errada porque 3125 é 5^5 e ignora que há 26 letras e 10 dígitos. A alternativa C está errada porque 10020 não é o produto de 650 por 720. A alternativa D está errada porque 100000 é 10^5 e ignora as letras e a restrição de distinção.
💡 Dica: Conte separadamente as escolhas ordenadas para as duas letras e para os três dígitos, e multiplique os resultados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou os dígitos com apenas 20 possibilidades (por exemplo, 10 x 2) ou fez uma multiplicação incompleta das partes, sem aplicar corretamente 10 x 9 x 8.
Supôs que cada uma das 5 posições tem 5 opções, o que dá 5^5 = 3125, sem considerar o alfabeto de 26 letras e os 10 dígitos.
Provavelmente tratou as letras e os dígitos com um cálculo aproximado ou mal montado, sem seguir o princípio multiplicativo com as restrições de distinção.
Considerou 10 opções em cada uma das 5 posições, obtendo 10^5 = 100000, como se todos os caracteres fossem dígitos e não houvesse restrição de distinção.
Por que engana: O aluno pode tratar as posições como independentes e permitir repetição de letras ou dígitos, ou usar combinações sem considerar que a ordem dos caracteres altera o código.
Pelo princípio multiplicativo: P(26,2) × P(10,3) = 26×25 × 10×9×8 = 468000.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e permutações
avaliacao
Princípio fundamental da contagem · Contagem sem repetição
Revise o princípio fundamental da contagem e a contagem de escolhas ordenadas sem repetição.
O aluno pode tratar as posições como independentes e permitir repetição de letras ou dígitos, ou usar combinações sem considerar que a ordem dos caracteres altera o código.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Quantas placas podem ser formadas por duas letras diferentes (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9)? Considere que as duas…
- No laboratório de informática da escola, o acesso de um grupo de alunos é organizado por um código formado por 1 letra…
- Quantas placas de identificação diferentes podem ser formadas com 3 letras (A–Z, repetição permitida) seguidas de 2…
- Um sistema de senhas exige 2 letras (A–Z) seguidas de 3 dígitos (0–9). Letras e dígitos podem repetir. Quantas senhas…
- Um código é formado por duas letras distintas escolhidas entre 6 consoantes e dois algarismos (0 a 9). As letras não se…
- Segurança digital: na rede interna de uma empresa de tecnologia, foram definidas duas categorias de códigos de acesso. A…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog