Quantas placas podem ser formadas por duas letras diferentes (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9)? Considere…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas placas podem ser formadas por duas letras diferentes (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9)? Considere que as duas letras não se repetem, dígitos podem repetir.
- A) 500000 placas
- B) 6500000 placas
- C) 600000 placas
- D) 700000 placas
- E) 650000
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da placa. Há duas letras seguidas de três dígitos. Passo 2: Conte as possibilidades para a primeira letra. Como são 26 letras (A a Z), há 26 opções. Passo 3: Conte as possibilidades para a segunda letra. Ela não pode repetir a primeira, então restam 25 opções. Passo 4: Calcule as combinações de letras pelo princípio multiplicativo: 26 x 25 = 650. Passo 5: Conte os dígitos. Cada um dos três dígitos pode ser qualquer um de 0 a 9, e dígitos podem repetir, então há 10 x 10 x 10 = 1000 combinações. Passo 6: Multiplique as duas partes: 650 x 1000 = 650000 placas. Passo 7: Confira com o gabarito. A alternativa E (650000) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A (500000) não corresponde a nenhum produto correto de 650 por 1000; B (6500000) equivale a 650 x 10000, o que supõe quatro dígitos; C (600000) equivale a 600 x 1000, o que exigiria 25 x 24 combinações de letras; D (700000) não resulta de nenhum cálculo válido com as restrições do enunciado.
💡 Dica: Calcule as combinações de letras e dígitos separadamente.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a contagem das letras, obtendo uma quantidade aproximada de 500 pares de letras (por exemplo, 25 x 20) e multiplicou por 1000 sem justificar a escolha dos valores.
Provavelmente contou quatro dígitos em vez de três, multiplicando 650 por 10000 em vez de por 1000.
Por que engana: O aluno pode confundir a contagem das letras e dígitos, não considerando que as letras não podem se repetir, mas os dígitos podem.
Provavelmente usou 25 opções para a primeira letra e 24 para a segunda, subtraindo duas vezes uma letra, o que resulta em 600 pares de letras multiplicados por 1000.
Provavelmente ignorou a condição de letras diferentes, calculando 26 x 26 = 676 (que permite repetição) e depois arredondou para 700 mil, sem usar o cálculo exato.
Pelo princípio multiplicativo: 26 opções para a 1ª letra, 25 para a 2ª (diferente) e 10 para cada dígito. Produto: 26×25×10×10×10 = 650000.
Raio-X da questão
combinações de letras e dígitos
avaliacao
combinações de letras e dígitos · princípio da contagem
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a contagem das letras e dígitos, não considerando que as letras não podem se repetir, mas os dígitos podem.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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