Para entrar no tablet da escola, uma senha tem o formato LLDD: duas letras maiúsculas e dois algarismos. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para entrar no tablet da escola, uma senha tem o formato LLDD: duas letras maiúsculas e dois algarismos. As letras e os algarismos podem se repetir. Quantas senhas têm pelo menos uma letra A?
- A) 2500 senhas
- B) 510 senhas
- C) 67600 senhas
- D) 2600 senhas
- E) 5100 senhas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o total de senhas possíveis no formato LLDD. Cada letra tem 26 opções (repetição permitida), então são 26 x 26 = 676 combinações de letras. Cada algarismo tem 10 opções, então são 10 x 10 = 100 combinações de números. Total: 676 x 100 = 67600 senhas.
- Calcule as senhas sem nenhuma letra A. Cada letra tem 25 opções (sem A), então são 25 x 25 = 625 combinações de letras. Com os algarismos, o total fica 625 x 100 = 62500 senhas.
- Subtraia para obter as senhas com pelo menos uma letra A: 67600 - 62500 = 5100.
- Confira por outro caminho. As combinações de letras com pelo menos um A são 676 - 625 = 51 (AA, AB, ..., AZ, BA, CA, ..., ZA, sem contar repetições). Multiplicando pelos 100 pares de algarismos: 51 x 100 = 5100. Os dois métodos dão o mesmo resultado.
- Compare com o gabarito oficial, que é E. Nossa resolução coincide com ele, então não há discordância.
- Por que as outras estão erradas. A (2500) considera apenas um dos casos em que o A aparece e ignora o outro. B (510) calcula corretamente as letras (51), mas multiplica por 10 em vez de 100 combinações de algarismos. C (67600) é o total de senhas, sem aplicar a condição de ter pelo menos uma letra A. D (2600) considera só o caso em que a primeira letra é A e ignora as senhas em que a A aparece apenas na segunda posição.
💡 Dica: Calcule o total de senhas e subtraia as que não têm A.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas as senhas em que o A aparece em uma das posições das letras (25 x 100 = 2500), esquecendo que o A também pode estar na outra posição e que há casos com A nas duas posições.
O aluno calculou corretamente as combinações de letras com A (51), mas multiplicou por 10 em vez de 100, esquecendo que os dois algarismos também têm 10 x 10 combinações.
Por que engana: O aluno pode confundir o número total de combinações possíveis com o número de combinações que atendem à condição de ter pelo menos uma letra A.
O aluno calculou o total de senhas do formato LLDD (67600) e não aplicou a condição de que a senha tenha pelo menos uma letra A.
O aluno interpretou 'pelo menos uma letra A' como se fosse apenas 'a primeira letra é A', fixando a primeira posição e ignorando os casos em que o A aparece somente na segunda letra.
Há 51 pares de letras com pelo menos uma letra A: 26 × 26 − 25 × 25 = 51. Para cada par, há 100 pares de algarismos. Assim, 51 × 100 = 5100 senhas.
Raio-X da questão
combinações de senhas
avaliacao
cálculo de combinações · permutação com repetição
Revisar combinações e permutações em problemas de contagem.
O aluno pode confundir o número total de combinações possíveis com o número de combinações que atendem à condição de ter pelo menos uma letra A.
tomada_decisao
abstrato
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