Matemática9º anoBNCC EF09MA04Difícil⏱ medio

Quantas senhas de quatro caracteres podem ser formadas se o primeiro deve ser vogal (5 opções), o segundo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA04

Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Quantas senhas de quatro caracteres podem ser formadas se o primeiro deve ser vogal (5 opções), o segundo consoante (21), o terceiro um dígito (10) e o quarto um símbolo especial (3)?

A) 4000 senhas, permitindo repetição de vogais.
B) 500 senhas, simples contagem de caracteres disponíveis.
C) 3150
D) 2000 senhas, considerando cada tipo de caractere como se fosse igual.
E) 1500 senhas, somando as opções de cada posição em vez de multiplicá-las.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique que cada posição da senha é uma escolha independente, o que caracteriza o princípio multiplicativo da contagem. Passo 2: Como cada posição tem um número fixo de opções, multiplique as quantidades: primeira posição (vogal) 5, segunda (consoante) 21, terceira (dígito) 10 e quarta (símbolo especial) 3. Passo 3: Calcule 5 x 21 = 105; 105 x 10 = 1050; 1050 x 3 = 3150. Passo 4: Portanto, podem ser formadas 3150 senhas, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa 4000, valor que não resulta das quantidades dadas no enunciado; B usa 500, que não corresponde a nenhuma multiplicação das opções; D usa 2000, que ignora as quantidades informadas para cada tipo de caractere; E usa 1500, valor obtido de uma operação que não reflete a contagem correta, já que a soma não se aplica a esse tipo de problema.

💡 Dica: Calcule o total multiplicando as opções de cada posição.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Provavelmente trocou as quantidades informadas, usando 20 consoantes em vez de 21 e 4 símbolos em vez de 3, o que gera 5 x 20 x 10 x 4 = 4000. A menção à repetição de vogais não altera a conta pedida.

Por que engana: O aluno pode somar as opções de cada posição em vez de multiplicá-las, resultando em um número menor de senhas.

B Erradaerro: Conceitual

Entendeu que bastaria contar os caracteres disponíveis, sem relacionar as escolhas feitas em cada posição da senha. Não aplicou a multiplicação de opções por posição.

C Correta

Pelo princípio multiplicativo: 5×21×10×3 = 3150 senhas possíveis.

D Erradaerro: Interpretação

Achou que tratar cada tipo de caractere como igual reduziria o número de opções, perdendo a diferença entre as quantidades de vogais, consoantes, dígitos e símbolos. O resultado 2000 não decorre das quantidades do enunciado.

E Erradaerro: Conceitual

Acreditou que somar as opções de cada posição seria o método correto, em vez de multiplicá-las. Essa troca de operação ignora que cada senha é uma combinação de escolhas independentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinações de caracteres

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

multiplicacao de possibilidades · combinacoes de caracteres

📚 Reveja

Revisar o cálculo de combinações e permutações.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar as opções de cada posição em vez de multiplicá-las, resultando em um número menor de senhas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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