Quantas senhas de 4 caracteres podem ser formadas se o 1.º é uma letra maiúscula (26 opções), o 2.º uma letra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas senhas de 4 caracteres podem ser formadas se o 1.º é uma letra maiúscula (26 opções), o 2.º uma letra minúscula (26), o 3.º um dígito (10) e o 4.º um símbolo (5)?
- A) 6800 senhas, considerando mais símbolos do que letras.
- B) 5000 senhas, limitando combinações de letras.
- C) 33800
- D) 26000 senhas, considerando somente letras.
- E) 10000 senhas, repetindo caracteres.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique que cada posição da senha é independente, então o total é o produto das quantidades de opções em cada posição (princípio multiplicativo).
- Primeira posição: letra maiúscula, 26 opções.
- Segunda posição: letra minúscula, 26 opções. As maiúsculas e minúsculas são conjuntos distintos, por isso não se limitam entre si.
- Terceira posição: dígito, 10 opções.
- Quarta posição: símbolo, 5 opções.
- Multiplique: 26 x 26 = 676; 676 x 10 = 6760; 6760 x 5 = 33800.
- Conclusão: são 33800 senhas possíveis, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora o produto completo e trata os símbolos como fator limitante, o que não está no enunciado. A alternativa B impõe uma restrição às combinações de letras que o enunciado não prevê. A alternativa D considera apenas letras, desprezando o dígito e o símbolo exigidos nas posições 3 e 4. A alternativa E assume que cada posição tem apenas 10 opções, como em senhas numéricas, o que contradiz as quantidades 26, 26, 10 e 5 dadas.
💡 Dica: Calcule o total multiplicando as opções de cada posição.
Alternativa por alternativa
Acredita que o número de símbolos restringe o total e faz a multiplicação de forma errada, chegando a um valor próximo de 6760 sem considerar corretamente a quarta posição.
Supõe que as letras maiúsculas e minúsculas se limitam mutuamente, como se o total de letras fosse 5000 em vez de contar as 26 opções de cada posição independentemente.
Opções independentes: multiplicam-se 26×26×10×5 = 33800 senhas possíveis.
Lê o enunciado como se a senha fosse formada só por letras e ignora as posições do dígito e do símbolo, que são exigidas no enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de opções para cada posição, somando em vez de multiplicar as possibilidades.
Acha que cada caractere tem apenas 10 opções, como em senhas numéricas, e calcula 10 elevado a 4, ignorando as quantidades informadas para letras e símbolos.
Raio-X da questão
combinações de senhas
avaliacao
multiplicacao de possibilidades · combinacoes de elementos
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade total de opções para cada posição, somando em vez de multiplicar as possibilidades.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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