De quantas maneiras distintas 6 pessoas podem sentar-se à mesa circular sem considerar rotações como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De quantas maneiras distintas 6 pessoas podem sentar-se à mesa circular sem considerar rotações como diferentes?
- A) 60
- B) 120
- C) 36
- D) 480
- E) 720
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Como as 6 pessoas ocupam os lugares de uma mesa circular e rotações do mesmo arranjo não contam como diferentes, trata-se de uma permutação circular.
- Aplique a fórmula da permutação circular de n elementos, que é (n-1)!. Aqui n = 6, então o cálculo é (6-1)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
- Justifique a ideia. Em uma fila, as 6 pessoas gerariam 6! = 720 arranjos. Em uma mesa circular, cada arranjo aparece 6 vezes, uma para cada rotação (quem está em cada posição pode girar 6 vezes e continuar sendo a mesma disposição relativa). Logo 720 / 6 = 120.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, 120, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (60) divide por 2 como se reflexões também fossem iguais, o que não é exigido pelo enunciado. C (36) corresponde a 6 x 6, multiplicação que não representa a contagem de disposições circulares. D (480) não corresponde a nenhuma fórmula válida para este problema. E (720) é 6!, a contagem de filas lineares, que ignora que rotações são indistinguíveis numa mesa circular.
💡 Dica: Use a fórmula de permutação circular para resolver.
Alternativa por alternativa
Divide 5! por 2, supondo que a disposição espelhada também conta como a mesma. O enunciado só desconsidera rotações, não reflexões.
Por que engana: Confundir o número de arranjos em uma mesa circular com o número de arranjos lineares, multiplicando por 6 em vez de dividir.
Para arranjos circulares o total é (n-1)!; com n=6, (6-1)! = 5! = 120 disposições distintas.
Acredita que o número de maneiras é o produto de 6 por 6, tratando as escolhas como independentes e ignorando a estrutura de arranjo circular.
Faz um cálculo sem fundamento, como multiplicar 5! por 4 ou aplicar uma razão arbitrária sobre 6!, sem entender a fórmula da permutação circular.
Aplica a permutação simples 6!, como se as pessoas estivessem em uma fila, e esquece que rotações da mesma disposição não são contadas separadamente na mesa circular.
Raio-X da questão
permutação circular
avaliacao
permutação circular · fatorial
Revisar a fórmula de permutação circular e suas aplicações.
Confundir o número de arranjos em uma mesa circular com o número de arranjos lineares, multiplicando por 6 em vez de dividir.
pensamento_critico
abstrato
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