Em uma prova de bolsa, a coordenação separou 6 alunos para uma dinâmica. Desses, 2 serão escolhidos para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma prova de bolsa, a coordenação separou 6 alunos para uma dinâmica. Desses, 2 serão escolhidos para apresentar um resumo oral, sem repetição de escolhas e sem importar a ordem da apresentação. — De quantas maneiras diferentes os 2 alunos podem ser escolhidos entre os 6?
- A) Há 30 maneiras diferentes de escolher 2 alunos entre 6.
- B) Há 20 maneiras diferentes de escolher 2 alunos entre 6.
- C) Há 12 maneiras diferentes de escolher 2 alunos entre 6.
- D) Há 15 maneiras diferentes de escolher 2 alunos entre 6.
- E) Há 6 maneiras diferentes de escolher 2 alunos entre 6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como a questão diz que não há repetição e que a ordem da apresentação não importa, trata-se de combinação simples de 6 alunos tomados 2 a 2, e não de arranjo. Passo 2: A fórmula é C(6,2) = 6! / (2! x 4!) = (6 x 5) / (2 x 1) = 30 / 2 = 15. Passo 3: Para conferir, liste os pares a partir de cada aluno: o aluno 1 forma 5 pares, o aluno 2 forma mais 4 pares novos, o aluno 3 forma mais 3, o aluno 4 forma mais 2 e o aluno 5 forma mais 1, totalizando 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30) conta cada par duas vezes, como se a ordem importasse; a alternativa B (20) corresponde a escolher 3 alunos entre 6, e não 2; a alternativa C (12) resulta de um erro no cálculo, como 6 x 4 / 2; a alternativa E (6) iguala o número de escolhas ao total de alunos, ignorando a combinação. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Como a ordem não importa, use combinação: escolha 2 entre 6.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o arranjo 6 x 5 = 30, tratando a ordem como relevante, embora o enunciado diga que ela não importa. Assim, conta o par (ana, bruno) e (bruno, ana) como duas escolhas diferentes.
Por que engana: O erro mais provável é considerar que a ordem da escolha importa e contar cada dupla duas vezes, obtendo 30 em vez de 15.
O aluno leu o número de escolhidos como 3 em vez de 2, ou calculou C(6,3) = 20. Isso indica que ele não identificou corretamente o tamanho do grupo pedido no enunciado.
O aluno provavelmente fez um erro de cálculo, como 6 x 4 / 2 = 12, usando 4 no lugar de 5 no segundo fator do arranjo. Ele sabe que precisa dividir por 2, mas erra o método de contagem.
Corresponde ao número de combinações de 6 elementos tomados 2 a 2, pois a ordem não importa e não há repetição.
O aluno acha que, como são 6 alunos, há 6 maneiras de escolher 2, relacionando o resultado diretamente ao total de alunos. Ele não percebe que cada escolha de dois alunos forma um grupo distinto.
Raio-X da questão
Combinação simples de elementos
avaliacao
Fatorial de números naturais · Princípio multiplicativo da contagem
Revise combinações simples e a diferença entre escolher com ou sem considerar a ordem.
O erro mais provável é considerar que a ordem da escolha importa e contar cada dupla duas vezes, obtendo 30 em vez de 15.
tomada_decisao
cotidiano
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