— Não basta escolher três representantes; é preciso definir quem ocupará cada função — explicou a mediadora…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Não basta escolher três representantes; é preciso definir quem ocupará cada função — explicou a mediadora durante a formação da mesa de um fórum municipal de juventudes. Cinco delegados, indicados por coletivos diferentes, aceitaram concorrer. A mesa terá os cargos de coordenação, vice-coordenação e relatoria. Cada cargo deve ser ocupado por uma pessoa distinta, pois as atribuições são específicas e um mesmo delegado não poderá exercer duas funções. Após a definição da mesa, os demais delegados participarão apenas das discussões gerais do fórum. Determine o número de maneiras distintas de formar a mesa do fórum, considerando a distribuição dos três cargos entre os cinco delegados.
- A) 20 maneiras distintas de formar a mesa.
- B) 125 maneiras distintas de formar a mesa.
- C) 75 maneiras distintas de formar a mesa.
- D) 10 maneiras distintas de formar a mesa.
- E) 60 maneiras distintas de formar a mesa.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Os cargos (coordenação, vice-coordenação e relatoria) são funções diferentes, então a ordem importa: trocar duas pessoas de cargo gera outra mesa. Além disso, cada pessoa ocupa no máximo um cargo, portanto não há repetição. Trata-se de um arranjo de 5 delegados tomados 3 a 3.
- Calcule o primeiro cargo. Há 5 delegados disponíveis para a coordenação.
- Calcule o segundo cargo. Como um delegado já foi escolhido, restam 4 para a vice-coordenação.
- Calcule o terceiro cargo. Restam 3 delegados para a relatoria.
- Multiplique as possibilidades: 5 x 4 x 3 = 60. Logo, há 60 maneiras distintas de formar a mesa. Essa é a resposta, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (20) ignora um dos cargos, pois equivale a apenas 5 x 4. B (125) permite que a mesma pessoa ocupe mais de um cargo, o que o enunciado proíbe. C (75) equivale a 5 x 5 x 3, admitindo repetição de pessoa em parte dos cargos. D (10) é a combinação de 5 tomados 3 a 3, que ignora a diferença entre os cargos e conta mesas com a mesma equipe em ordens diferentes como uma só.
💡 Dica: Calcule as permutações de 3 cargos entre 5 pessoas distintas.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas dois dos três cargos na multiplicação (5 x 4), esquecendo que a relatoria também deve ser preenchida por alguém distinto.
O aluno calcula 5 x 5 x 5, permitindo que o mesmo delegado ocupe mais de um cargo, embora o enunciado exija pessoas distintas.
O aluno calcula 5 x 5 x 3, permitindo repetição de pessoa em alguns cargos e reduzindo as escolhas de forma inconsistente com a regra de pessoas distintas.
O aluno usa combinação de 5 tomados 3 a 3, o que trata os três cargos como um grupo sem função definida. Não percebe que trocar as funções entre as mesmas pessoas gera uma mesa diferente.
Há 5 escolhas para coordenação, 4 para vice e 3 para relatoria. Pelo princípio multiplicativo, 5 x 4 x 3 resulta em 60.
Raio-X da questão
Permutação e contagem
avaliacao
Princípio fundamental da contagem · Permutação simples
Estude permutação simples e princípio fundamental da contagem.
Confundir permutação com combinação, não considerar a ordem dos cargos.
tomada_decisao
cotidiano
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